【題目】已知函數(shù)的定義域為,若存在區(qū)間使得

(Ⅰ)上是單調函數(shù);

(Ⅱ)上的值域是,

則稱區(qū)間為函數(shù)倍值區(qū)間

下列函數(shù)中存在倍值區(qū)間的有______________(填上所有你認為正確的序號)

;

;

【答案】①②④

【解析】

函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”,則內是單調函數(shù),,對四個函數(shù)的單調性分別研究,從而確定是否存在“倍值區(qū)間”.

函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”,

則(Ⅰ)內是單調函數(shù),(Ⅱ)

對①,,若存在“倍值區(qū)間” ,則,存在“倍值區(qū)間” ;

對②,,若存在“倍值區(qū)間”,當時,,故只需即可,故存在;

對③,;當時,在區(qū)間,上單調遞減,在區(qū)間,上單調遞增,

若存在“倍值區(qū)間”,,

不符題意;

若存在“倍值區(qū)間” 不符題意,故此函數(shù)不存在“倍值區(qū)間“;

對④,,易得在區(qū)間上單調遞增,在區(qū)間,上單調遞減,若存在“倍值區(qū)間” ,,即存在“倍值區(qū)間” ;

故答案為:①②④.

練習冊系列答案
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A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

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