【題目】把邊長(zhǎng)為a的等邊三角形鐵皮剪去三個(gè)相同的四邊形(如圖陰影部分)后,用剩余部分做成一個(gè)無(wú)蓋的正三棱柱形容器(不計(jì)接縫),設(shè)容器的高為x,容積為.
(1)寫(xiě)出函數(shù)的解析式,并求出函數(shù)的定義域;
(2)求當(dāng)x為多少時(shí),容器的容積最大?并求出最大容積.
【答案】(1);函數(shù)的定義域?yàn)?/span>(2)當(dāng)正三棱柱形容器高為時(shí),容器的容積最大為
【解析】
(1)根據(jù)棱柱的體積公式進(jìn)行求解即可;
(2)利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值即可.
(1)因?yàn)槿萜鞯母邽?/span>x,則作成的正三棱柱形容器的底邊長(zhǎng)為
則.函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.
(2)在開(kāi)區(qū)間內(nèi),
令,即令,解得(舍).
因?yàn)?/span>在區(qū)間內(nèi),可能是極值點(diǎn).當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),.
因此是極大值點(diǎn),且在區(qū)間內(nèi),是唯一的極值點(diǎn),所以是的最大值點(diǎn),并且最大值
即當(dāng)正三棱柱形容器高為時(shí),容器的容積最大為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)古代中的“禮、樂(lè)、射、御、書(shū)、數(shù)”合稱“六藝”.“禮”,主要指德育;“樂(lè)”,主要指美育;“射”和“御”,就是體育和勞動(dòng);“書(shū)”,指各種歷史文化知識(shí);“數(shù)”,指數(shù)學(xué).某校國(guó)學(xué)社團(tuán)開(kāi)展“六藝”課程講座活動(dòng),每藝安排一節(jié),連排六節(jié),一天課程講座排課有如下要求:“數(shù)”必須排在第三節(jié),且“射”和“御”兩門課程相鄰排課,則“六藝”課程講座不同的排課順序共有( )
A.12種B.24種C.36種D.48種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,若存在區(qū)間使得:
(Ⅰ)在上是單調(diào)函數(shù);
(Ⅱ)在上的值域是,
則稱區(qū)間為函數(shù)的“倍值區(qū)間”.
下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有______________(填上所有你認(rèn)為正確的序號(hào))
①; ②;
③; ④.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某房地產(chǎn)公司新建小區(qū)有A、B兩種戶型住宅,其中A戶型住宅每套面積為100平方米,B戶型住宅每套面積為80平方米,該公司準(zhǔn)備從兩種戶型住宅中各拿出12套銷售給內(nèi)部員工,表是這24套住宅每平方米的銷售價(jià)格:(單位:萬(wàn)元平方米):
房號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
A戶型 | 2.6 | 2.7 | 2.8 | 2.8 | 2.9 | 3.2 | 2.9 | 3.1 | 3.4 | 3.3 | 3.4 | 3.5 |
B戶型 | 3.6 | 3.7 | 3.7 | 3.9 | 3.8 | 3.9 | 4.2 | 4.1 | 4.1 | 4.2 | 4.3 | 4.5 |
(1)根據(jù)表格數(shù)據(jù),完成下列莖葉圖,并分別求出A,B兩類戶型住宅每平方米銷售價(jià)格的中位數(shù);
A戶型 | B戶型 | |
2. | ||
3. | ||
4. |
(2)該公司決定對(duì)上述24套住房通過(guò)抽簽方式銷售,購(gòu)房者根據(jù)自己的需求只能在其中一種戶型中通過(guò)抽簽方式隨機(jī)獲取房號(hào),每位購(gòu)房者只有一次抽簽機(jī)會(huì),小明是第一位抽簽的員工,經(jīng)測(cè)算其購(gòu)買能力最多為320萬(wàn)元,抽簽后所抽得住房?jī)r(jià)格在其購(gòu)買能力范圍內(nèi)則確定購(gòu)買,否則,將放棄此次購(gòu)房資格,為了使其購(gòu)房成功的概率更大,他應(yīng)該選擇哪一種戶型抽簽?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某環(huán)線地鐵按內(nèi)、外環(huán)線同時(shí)運(yùn)行,內(nèi)、外環(huán)線的長(zhǎng)均為30千米(忽略內(nèi)、外環(huán)線長(zhǎng)度差異).
(1)當(dāng)9列列車同時(shí)在內(nèi)環(huán)線上運(yùn)行時(shí),要使內(nèi)環(huán)線乘客最長(zhǎng)候車時(shí)間為10分鐘,求內(nèi)環(huán)線列車的最小平均速度;
(2)新調(diào)整的方案要求內(nèi)環(huán)線列車平均速度為25千米/小時(shí),外環(huán)線列車平均速度為30千米/小時(shí).現(xiàn)內(nèi)、外環(huán)線共有18列列車全部投入運(yùn)行,要使內(nèi)外環(huán)線乘客的最長(zhǎng)候車時(shí)間之差不超過(guò)1分鐘,向內(nèi)、外環(huán)線應(yīng)各投入幾列列車運(yùn)行?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為推動(dòng)文明城市創(chuàng)建,提升城市整體形象,2018年12月30日鹽城市人民政府出臺(tái)了《鹽城市停車管理辦法》,2019年3月1日起施行.這項(xiàng)工作有利于市民養(yǎng)成良好的停車習(xí)慣,幫助他們樹(shù)立綠色出行的意識(shí),受到了廣大市民的一致好評(píng).現(xiàn)從某單位隨機(jī)抽取80名職工,統(tǒng)計(jì)了他們一周內(nèi)路邊停車的時(shí)間t(單位:小時(shí)),整理得到數(shù)據(jù)分組及頻率分布直方圖如下:
(1)從該單位隨機(jī)選取一名職工,試估計(jì)這名職工一周內(nèi)路邊停車的時(shí)間少于8小時(shí)的概率;
(2)求頻率分布直方圖中a,b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線的焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于,兩點(diǎn).
(1)為坐標(biāo)原點(diǎn),求證:;
(2)設(shè)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),原點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為,求四邊形面積的最小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題錯(cuò)誤的是( )
A.兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1
B.設(shè),且,則
C.在殘差圖中,殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬帶越狹窄,其模型擬合的精度越高
D.已知變量x和y滿足關(guān)系,變量y與z正相關(guān),則x與z負(fù)相關(guān)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方體中,E、F、G、H分別是的中點(diǎn).
(1)證明:平面
(2)證明:平面平面.
(3)求直線AE與平面所成角的正弦值.
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