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4．己知函數f（x）=sin4ωx-cos4ωx（ω＞0）的最小正周期是π，則ω=1．

分析 利用三角函數中的恒等變換應用，可化簡f（x）=-cos2ωx，依題意即可求得ω的值．

解答 解：∵f（x）=sin4ωx-cos4ωx
=（sin2ωx+cos2ωx）（sin2ωx-cos2ωx）
=1×（sin2ωx-cos2ωx）
=-cos2ωx，
又f（x）=sin4ωx-cos4ωx（ω＞0）的最小正周期是π，
∴$\frac{2π}{2ω}$=π，
解得：ω=1．
故答案為：1．

點評 本題考查三角函數中的恒等變換應用，考查三角函數的周期性及其求法，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．設$z={（\frac{1}{2}）^{x+y}}$，其中x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥0\\ x-y≥0\\ 0≤x≤2\end{array}\right.$，則z的最小值為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{8}$D．$\frac{1}{16}$

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15．在△ABC中，若b=2$\sqrt{2}$，a=2，且三角形有解，則A的取值范圍是（0，$\frac{π}{4}$]．

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19．若（x+1）5=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a5（x-1）5，則a1=80．

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9．△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，已知B=$\frac{π}{3}$，b=$\sqrt{3}$．
（1）若sinA=$\frac{4}{5}$，求邊c的長；
（2）若|$\overrightarrow{AC}$$+\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{6}$，求$\overrightarrow{AC}$$•\overrightarrow{AB}$的值．

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16．設各項均為正數的數列{an}的前n項和為Sn，且滿足2an+1=an+an+2，n∈N，a4a8=32，則S11的最小值（　�。�
A．22$\sqrt{2}$B．44$\sqrt{2}$C．22D．44

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13．若函數f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象關于直線x=$\frac{π}{12}$對稱，且當x1，x2∈（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$），x1≠x2時，f（x1）=（x2），則f（x1+x2）=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．1

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．函數f（x）=cos2x+4sinx的值域是[-5，3]．

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