Question

16．設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足2a_n+1=a_n+a_n+2，n∈N，a₄a₈=32，則S₁₁的最小值（　�。�

• A． 22$\sqrt{2}$
• B． 44$\sqrt{2}$
• C． 22
• D． 44

Answer 1

分析 由題意知數(shù)列{a_n}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列；結(jié)合基本不等式可得a₄+a₈≥2$\sqrt{{a}_{4}{a}_{8}}$=8$\sqrt{2}$，從而求最小值即可．

解答 解：∵2a_n+1=a_n+a_n+2，n∈N，
∴各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列；
∵a₄a₈=32，
∴a₄+a₈≥2$\sqrt{{a}_{4}{a}_{8}}$=8$\sqrt{2}$，
（當(dāng)且僅當(dāng)a₄=a₈=4$\sqrt{2}$時(shí)，等號成立）；
而a₄+a₈=a₁+a₁₁，
故S₁₁=$\frac{11（{a}_{1}+{a}_{11}）}{2}$≥44$\sqrt{2}$，
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，同時(shí)考查了基本不等式的應(yīng)用．