經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,-4),且與直線l:x+3y-26=0相切于點(diǎn)B(8,6)的圓的方程是
 
考點(diǎn):圓的切線方程
專題:直線與圓
分析:法一:設(shè)所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,圓心C(
D
2
,
E
2
).由此能求出圓的方程.
法二:設(shè)圓的圓心為C,則CBl,從而可得CB所在直線的方程為y-6=3(x-8),AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1),AB的垂直平分線的方程為y-1=-(x-3),由此能求出圓的方程.
解答: 解法一:設(shè)所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,
則圓心C(
D
2
,
E
2
).∴kCB=
6-
E
2
8-
D
2
,由kCBkl=-1,得
6-
E
2
8-
D
2
1
3
=-1,①
又有(-2)2+(-4)2-2D-4E+F=0,②
82+62+8D+6E+F=0.③
由①②③聯(lián)立可得D=-11,E=3,F=-30.
∴圓的方程為x2+y2-11x+3y-30=0.

即:(x-
11
2
)2+(y+
3
2
)2=
125
2

解法二:設(shè)圓的圓心為C,則CBl,從而可得CB所在直線的方程為y-6=3(x-8),
即3x-y-18=0.①
由于A(-2,-4)、B(8,6),則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1),又kAB=
64
82
=1,
AB的垂直平分線的方程為y-1=-(x-3),
x+y-4=0②
由①②聯(lián)立后,可解得
x=
11
2
y=
3
2
,.
即圓心的坐標(biāo)為(
11
2
,
3
2
,
∴所求圓的半徑r=
(
11
2
-8)2+(
3
2
-6)2
=
125
2
,.
∴所求圓的方程為(x-
11
2
)2+(y+
3
2
)2=
125
2

故答案為:(x-
11
2
)2+(y+
3
2
)2=
125
2
點(diǎn)評(píng):本題考查圓的方程的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知
a
=(cosx,2),
b
=(4cosx,
3
sin2x)且F(x)=
a
b
,求:
(1)F(x)的解析式;
(2)當(dāng)x∈[-
π
3
,
π
3
]時(shí),F(xiàn)(x)的最值;
(3)F(x)的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
4
=1(a>0)的漸近線方程為2x±3y=0,則a的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

將圓x2+y2=4上點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半,所得曲線設(shè)為E.
(1)求曲線E的方程;
(2)若曲線E與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A(a,0),B(-a,0),C(0,b),其中a>0,b>0.過(guò)點(diǎn)C的直線l與曲線E交于另一點(diǎn)D,并與x軸交于點(diǎn)P,直線AC與直線BD交于點(diǎn)Q.當(dāng)點(diǎn)P異于點(diǎn)B時(shí),求證:
OP
OQ
為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,幾何體EF-ABCD中,CDEF為邊長(zhǎng)為2的正方形,ABCD為直角梯形,AB∥CD,AD⊥DC,AD=2,AB=4,∠ADF=90°.
(1)求證:AC⊥FB
(2)求二面角E-FB-C的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
、
b
,且|
a
|=1,|
b
|=2,(
a
+2
b
)⊥(3
a
-
b
).
(Ⅰ)求向量
a
b
夾角的大;
(Ⅱ)求|
a
-2
b
|的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6,離心率為
2
3

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)橢圓在y軸的正半軸上的焦點(diǎn)為M,點(diǎn)A,B在橢圓上,且
AM
=2
MB
,求線段AB所在直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

數(shù)列{an}滿足a1=1,且對(duì)于任意的n∈N*都an+1=a1+an+n,則
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2013
=( 。
A、
2012
2013
B、
4026
2014
C、
4024
2014
D、
2013
2014

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若x,y滿足約束條件
x≥0
y≥0
2x+y≤2
則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最大值為
 

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同步練習(xí)冊(cè)答案