若向量
a
=(1,3),
b
=(x,-1)的夾角為鈍角,則實(shí)數(shù)x的取值范圍為( 。
A、(-∞,3)
B、(3,+∞)
C、(-∞,
1
3
)∪(
1
3
,3)
D、(-∞,-
1
3
)∪(-
1
3
,3)
考點(diǎn):平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題:平面向量及應(yīng)用
分析:由題意易得
a
b
<0,且兩個(gè)向量不是共線反向的向量,解不等式組即可得答案.
解答: 解:∵向量
a
=(1,3),
b
=(x,-1)的夾角為鈍角,
a
b
<0,且兩個(gè)向量不是共線反向的向量,
∴1×x+3×(-1)<0,解得x<3,
而當(dāng)x=-
1
3
時(shí),兩向量共線反向,
故實(shí)數(shù)x的取值范圍為:x<3,且×≠-
1
3

故選:D.
點(diǎn)評(píng):本題考查向量的夾角問(wèn)題,轉(zhuǎn)化為數(shù)量積小于0,且排除反向是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,屬中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,將一個(gè)長(zhǎng)方體沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截出一個(gè)棱錐,則棱錐的體積與原長(zhǎng)方體的體積之比為( 。
A、1﹕3B、1﹕4
C、1﹕5D、1﹕6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,a1和a19是方程x2-10x+16=0的兩根,向量
m
=(a10,x),
n
=(1,2),若
m
n
,則x=( 。
A、1B、-1C、2D、-2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

閱讀如圖所示的程序框圖,若輸入的x=log (a2+2)
1
2
,則輸出的值為(  )
A、1B、0
C、1或0D、與a的大小有關(guān)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若函數(shù)f(x)=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)增函數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( 。
A、[
1
3
,+∞)
B、(-
1
3
,+∞)
C、(-∞,
1
3
]
D、(-∞,
1
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

昌銅高速于2012年10月28日全線通車,它縮短了南昌、奉新、靖安、宜豐和銅鼓之間的時(shí)空距離,極大的提高了宜春市公路網(wǎng)的等級(jí)結(jié)構(gòu).昌銅高速全長(zhǎng)約180km,假設(shè)某汽車從銅鼓進(jìn)入高速公路后,以不低于60km/小時(shí)且不高于120km/小時(shí)的速度勻速行駛到南昌,已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(以元為單位)由固定部分和可變部分組成,固定部分為200元,可變部分與速度的平方成正比,當(dāng)汽車以最快速度行駛時(shí),每小時(shí)的運(yùn)輸成本為488元,若使汽車的全程運(yùn)輸成本最低,其速度為(  )km/小時(shí).
A、80B、90
C、100D、110

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)a、b是互不相等的正數(shù),則下列不等式中恒成立的個(gè)數(shù)是(  )
①(a+3)2>2a2+6a+11
a+3
-
a+1
a+2
-
a

③a2+
1
a2
≥a+
1
a
A、0B、1C、2D、3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知等差數(shù)列{an}的公差為d,前n項(xiàng)和為Sn,等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,且{an}、{bn}滿足條件:S4=4a3-2,Tn=2bn-2.
(1)求公差d的值;
(2)若對(duì)任意的n∈∈N*,都有Sn≥S5成立,求a1的取直范圍;
(3)若a1=1,令cn=anbn,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

等比數(shù)列{an}中,已知an>0,a1=2,a2+a3=24.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{
1
2
an+1}的前n項(xiàng)和Sn

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