【題目】如圖,四邊形ABCD外接于圓,AC是圓周角∠BAD的角平分線,過點(diǎn)C的切線與AD延長線交于點(diǎn)E,AC交BD于點(diǎn)F.
(1)求證:BD∥CE;
(2)若AB是圓的直徑,AB=4,DE=1,求AD的長度.
【答案】
(1)證明:∵AC是圓周角∠BAD的角平分線,∴∠EAC=∠BAC,
又∵CE是圓的切線,∴∠ECD=∠EAC,∴∠ECD=∠BAC,
又∵∠BAC=∠BDC,∴∠ECD=∠BDC,
∴BD∥CE
(2)解:由(1)知∠ECD=∠BAC,∠CED=∠ADB,
∵AB是圓的直徑,∴∠ACB=∠ADB=90°,∴∠CED=∠ACB=90°,
∴ ,∴ ,
∵∠EAC=∠DBC,由(1)知∠EAC=∠BDC,∴∠DBC=∠BDC,∴DC=BC,
∴ ,則BC2=ABDE=4,∴BC=2
∴在Rt△ABC中, ,∴∠BAC=30°,∴∠BAD=60°,
∴在Rt△ABD中,∠ABD=30°,
所以
【解析】(1)根據(jù)圓的切線性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)即可證明BD∥CE;(2)若AB是圓的直徑,AB=4,DE=1,根據(jù)三角形相似的性質(zhì)即可求AD的長度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若D′是平面α外一點(diǎn),則下列命題正確的是( )
A.過D′只能作一條直線與平面α相交
B.過D′可作無數(shù)條直線與平面α垂直
C.過D′只能作一條直線與平面α平行
D.過D′可作無數(shù)條直線與平面α平行
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線x﹣9y﹣8=0與曲線C:y=x3﹣px2+3x相交于A,B,且曲線C在A,B處的切線平行,則實(shí)數(shù)p的值為( )
A.4
B.4或﹣3
C.﹣3或﹣1
D.﹣3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某二手交易市場對某型號的二手汽車的使用年數(shù)()與銷售價格(單位:萬元/輛)進(jìn)行整理,得到如下的對應(yīng)數(shù)據(jù):
使用年數(shù) | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
銷售價格 | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 4.5 |
(I)試求關(guān)于的回歸直線方程.
(參考公式:,)
(II)已知每輛該型號汽車的收購價格為萬元,根據(jù)(I)中所求的回歸方程,預(yù)測為何值時,銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤最大?(利潤=銷售價格-收購價格)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)C為圓(x+1)2+y2=8的圓心,P是圓上的動點(diǎn),點(diǎn)Q在圓的半徑CP上,且有點(diǎn)A(1,0)和AP上的點(diǎn)M,滿足 =0, =2 .
(1)當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時,求點(diǎn)Q的軌跡方程;
(2)若斜率為k的直線 l與圓x2+y2=1相切,直線 l與(1)中所求點(diǎn)Q的軌跡交于不同的兩點(diǎn)F,H,O是坐標(biāo)原點(diǎn),且 ≤ ≤ 時,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了了解學(xué)生每天平均課外閱讀的時間(單位:分鐘),從本校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)收集的數(shù)據(jù),得到學(xué)生每天課外閱讀時間的頻率分布直方圖,如圖所示,若每天課外閱讀時間不超過30分鐘的有45人.
(Ⅰ)求,的值;
(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖,估計該校學(xué)生每天課外閱讀時間的中位數(shù)及平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)D是函數(shù)y=f(x)定義域內(nèi)的一個區(qū)間,若存在x0∈D,使f(x0)=﹣x0 , 則稱x0是f(x)的一個“次不動點(diǎn)”,也稱f(x)在區(qū)間D上存在次不動點(diǎn).若函數(shù)f(x)=ax2﹣3x﹣a+ 在區(qū)間[1,4]上存在次不動點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(﹣∞,0)
B.(0, )
C.[ ,+∞)
D.(﹣∞, ]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市隨機(jī)抽取一年(365天)內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的監(jiān)測數(shù)據(jù),結(jié)果統(tǒng)計如下:
API | [0,100] | (100,200] | (200,300] | >300 |
空氣質(zhì)量 | 優(yōu)良 | 輕污染 | 中度污染 | 重度污染 |
天數(shù) | 17 | 45 | 18 | 20 |
記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失S(單位:元),空氣質(zhì)量指數(shù)API為.當(dāng)時,企業(yè)沒有造成經(jīng)濟(jì)損失;當(dāng)對企業(yè)造成經(jīng)濟(jì)損失成直線模型(當(dāng)時造成的經(jīng)濟(jì)損失為,當(dāng)時,造成的經(jīng)濟(jì)損失);當(dāng)時造成的經(jīng)濟(jì)損失為2000元;
(1)試寫出的表達(dá)式;
(2)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季,其中有12天為重度污染,完成下面2×2列聯(lián)表,并判斷能否有99%的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)?
非重度污染 | 重度污染 | 合計 | |
供暖季 | |||
非供暖季 | |||
合計 | 100 |
P(k2≥k0) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別是棱A1B1 , B1C1的中點(diǎn),O是AC與BD的交點(diǎn),面OEF與面BCC1B1相交于m,面OD1E與面BCC1B1相交于n,則直線m,n的夾角為( )
A.0
B.
C.
D.
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