Question

5．一次單元測(cè)試由50個(gè)選擇題構(gòu)成，每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中恰有一個(gè)是正確的答案，每題選擇正確得3分，不選或選錯(cuò)得0分，滿分150分．學(xué)生甲選對(duì)任一題的概率為0.8，則該生在這次測(cè)試中成績(jī)的期望值是120，標(biāo)準(zhǔn)差是6$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意學(xué)生甲答對(duì)題數(shù)，服從二項(xiàng)分布，學(xué)生甲答對(duì)題數(shù)為ξ，成績(jī)?yōu)棣�，則ξ～B（50，0.8），η=3ξ，根據(jù)E（ax+b）=aEx+b，D（ax+b）=a²Dx，進(jìn)行求解即可．

解答 解：設(shè)學(xué)生甲答對(duì)題數(shù)為ξ，成績(jī)?yōu)棣�，則ξ～B（50，0.8），η=3ξ，
則Eξ=50×0.8=40，Dξ=50×0.8×0.2=8，
故成績(jī)的期望為Eη=E（，3ξ）=3Eξ=3×40=1201；
成績(jī)的方差Dη=D（3ξ）=9Dξ=9×8=72，
則成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為ση=$\sqrt{Dη}$=$\sqrt{72}$=6$\sqrt{2}$
故答案為：120    6$\sqrt{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查離散型隨機(jī)變量的期望和方差，特別是二項(xiàng)分布的期望和方差的計(jì)算公式，一定注意分清題目的含義，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力．