Question

5．一次單元測試由50個選擇題構(gòu)成，每個選擇題有4個選項，其中恰有一個是正確的答案，每題選擇正確得3分，不選或選錯得0分，滿分150分．學生甲選對任一題的概率為0.8，則該生在這次測試中成績的期望值是120，標準差是6$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意學生甲答對題數(shù)，服從二項分布，學生甲答對題數(shù)為ξ，成績?yōu)棣�，則ξ～B（50，0.8），η=3ξ，根據(jù)E（ax+b）=aEx+b，D（ax+b）=a²Dx，進行求解即可．

解答 解：設(shè)學生甲答對題數(shù)為ξ，成績?yōu)棣�，則ξ～B（50，0.8），η=3ξ，
則Eξ=50×0.8=40，Dξ=50×0.8×0.2=8，
故成績的期望為Eη=E（，3ξ）=3Eξ=3×40=1201；
成績的方差Dη=D（3ξ）=9Dξ=9×8=72，
則成績的標準差為ση=$\sqrt{Dη}$=$\sqrt{72}$=6$\sqrt{2}$
故答案為：120    6$\sqrt{2}$

點評 本題主要考查離散型隨機變量的期望和方差，特別是二項分布的期望和方差的計算公式，一定注意分清題目的含義，考查學生綜合運用知識解決問題的能力．