已知c是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的半焦距，則
2b+c
2a
的取值范圍是（　　）
A、（
1
2
，+∞）
B、（
1
2
，
5
2
]
C、（
1
2
，
2
]
D、（
1
2
，1]
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：綜合題,三角函數(shù)的求值,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：
2b+c
2a
=
b
a
+
1
2
1-(
b
a
)2
，再利用三角換元，即可求出
2b+c
2a
的取值范圍．
解答： 解：
2b+c
2a
=
b
a
+
1
2
1-(
b
a
)2
，
∵a＞b＞0，
∴0＜
b
a
＜1．
設(shè)
b
a
=cosθ（θ∈（0，
π
2
），則
2b+c
2a
=cosθ+
1
2
sinθ=
5
2
sin（θ+α）
∵θ∈（0，
π
2
），∴
2b+c
2a
∈（
1
2
，
5
2
]．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查三角函數(shù)知識(shí)，正確換元是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx，其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（2，0），如圖所示，則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①當(dāng)x=
3
2
時(shí)函數(shù)取得極小值；
②f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)；
③x=2是函數(shù)的極大值點(diǎn)；
④x=1是函數(shù)的極小值點(diǎn)．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)曲線C的參數(shù)方程為
x=3cosθ
y=3sinθ
（θ為參數(shù)），直線l的方程為x=2，則曲線C與直線l交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定映射fA→B：（x，y）→（2sinx，lg（cosy+1）），x，y∈[0，
π
2
]，在映射f下A中與B中元素（1，0）的對(duì)應(yīng)元素為（　�。�
A、（0，0）
B、（
π
2
，0）
C、（0，
π
2
）
D、（
π
2
，
π
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=2-
4
5
i（i是虛數(shù)單位）的虛部是（　�。�
A、
4
5
i
B、-
4
5
i
C、
4
5
D、-
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（　　）
A、f（x）=x，g（x）=（
x
）2
B、f（x）=x，g（x）=
x2
C、f（x）=x，g（x）=
x2
x
D、f（x）=x，g（x）=
3x3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

地球北緯45°圈上有A，B兩地，分別在東經(jīng)120°和西經(jīng)150°處，若地球半徑為R，則A，B兩地的球面距離為（　　）
A、
πR
6
B、
πR
3
C、
πR
2
D、
2πR
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（1，0），離心率e=
2
2
，A，B是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線OA與OB的斜率乘積kOA•kOB=-
1
2
，動(dòng)點(diǎn)P滿足
OP
=
OA
+
OB
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．問是否存在兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2，使得|PF1|+|PF2|為定值？若存在，求F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S3，S9，S6成等差數(shù)列，試求{an}的公比．

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同步練習(xí)冊(cè)答案