【題目】已知拋物線的焦點在拋物線上,點是拋物線上的動點.

(1)求拋物線的方程及其準線方程;

(2)過點作拋物線的兩條切線,、分別為兩個切點,求面積的最小值.

【答案】(1)的方程為 其準線方程為;(2)2

【解析】試題分析:(1)求得拋物線C1的焦點,由題意可得p=2,即可得到所求拋物線的方程和準線方程;(2)設P(2t,t2),A(x1,y1),B(x2,y2),求出y=x2+1的導數(shù),可得切線PA,PB的斜率和方程,又PA和PB都過P點,可得直線AB的方程,代入拋物線y=x2+1,運用韋達定理和弦長公式,由點到直線的距離公式,可得P到直線AB的距離,再由三角形的面積公式,化簡整理計算可得所求面積的最小值.

試題解析:

(1)的方程為 其準線方程為

(2)設,,,

則切線的方程:,即,又,

所以,同理切線的方程為

都過點,所以,

所以直線的方程為.

聯(lián)立,所以。

所以

到直線的距離

所以的面積

所以當時, 取最小值為。即面積的最小值為2.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,.

(1)證明:;

(2)若,求二面角的余弦值.

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【題目】在“新零售”模式的背景下,某大型零售公司為推廣線下分店,計劃在區(qū)開設分店,為了確定在該區(qū)設分店的個數(shù),該公司對該市開設分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)做了初步處理后得到下列表格.記表示在各區(qū)開設分店的個數(shù),表示這個分店的年收入之和.

(1)該公司已經(jīng)過初步判斷,可用線性回歸模型擬合的關系,求關于的線性回歸方程;

(2)假設該公司在區(qū)獲得的總年利潤(單位:百萬元)與,之間的關系為,請結合(1)中的線性回歸方程,估算該公司在區(qū)開設多少個分店時,才能使區(qū)平均每個分店的年利潤最大?

參考公式:回歸直線方程為,其中,.

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【題目】如圖,四棱錐中,底面是邊長為的菱形, .

(1)求證:平面平面;

(2)若,求銳角二面角的余弦值.

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【題目】已知橢圓: 上的任一點到焦點的距離最大值為3,離心率為 ,

(1)求橢圓的標準方程;

(2)若為曲線上兩點, 為坐標原點,直線 的斜率分別為,求直線被圓截得弦長的最大值及此時直線的方程.

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【題目】在平面直角坐標系中,拋物線的頂點是原點,以軸為對稱軸,且經(jīng)過點.

(Ⅰ)求拋物線的方程;

(Ⅱ)設點, 在拋物線上,直線 分別與軸交于點, , .求直線的斜率.

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【題目】【2018四川南充高三第二次(3月)高考適應性考試某校開展翻轉合作學習法教學試驗,經(jīng)過一年的實踐后,對翻轉班對照班的全部220名學生的數(shù)學學習情況進行測試,按照大于或等于120分為成績優(yōu)秀”,120分以下為成績一般統(tǒng)計,得到如下的列聯(lián)表:

成績優(yōu)秀

成績一般

合計

對照班

20

90

110

翻轉班

40

70

110

合計

60

160

220

(I)根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷,能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為成績優(yōu)秀與翻轉合作學習法有關;

(II)為了交流學習方法,從這次測試數(shù)學成績優(yōu)秀的學生中,用分層抽樣方法抽出6名學生,再從這6名學生中抽3名出來交流學習方法,求至少抽到1對照班學生交流的概率.

附表:

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】某校倡導為特困學生募捐,要求在自動購水機處每購買一瓶礦泉水,便自覺向捐款箱中至少投入一元錢.現(xiàn)統(tǒng)計了連續(xù)5天的售出礦泉水箱數(shù)和收入情況,列表如下:

售出水量(單位:箱)

7

6

6

5

6

收入(單位:元)

165

142

148

125

150

學校計劃將捐款以獎學金的形式獎勵給品學兼優(yōu)的特困生,規(guī)定:特困生綜合考核前20名,獲一等獎學金500元;綜合考核21-50名,獲二等獎學金300元;綜合考核50名以后的不獲得獎學金.

(1)若成線性相關,則某天售出9箱水時,預計收入為多少元?

(2)甲乙兩名學生獲一等獎學金的概率均為,獲二等獎學金的概率均為,不獲得獎學金的概率均為,已知甲乙兩名學生獲得哪個等級的獎學金相互獨立,求甲乙兩名學生所獲得獎學金之和的分布列及數(shù)學期望;

附:回歸方程,其中

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【題目】已知, 滿足約束條件,若取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則實數(shù)的值為__________

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【解析】由題可知若取得最大值的最優(yōu)解不唯一則必平行于可行域的某一邊界,如圖:要Z最大則直線與y軸的截距最大即可,當a<0時,則平行AC直線即可故a=-2,當a>0時,則直線平行AB即可,故a=1

點睛:線性規(guī)劃為?碱}型,解決此題務必要理解最優(yōu)解個數(shù)為無數(shù)個時的條件是什么,然后根據(jù)幾何關系求解即可

型】填空
束】
16

【題目】《數(shù)書九章》三斜求積術:“以小斜冪,并大斜冪,減中斜冪,余半之,自乘于上;以小斜冪乘大斜冪,減上,余四約一,為實,一為從隅,開平方得積”.秦九韶把三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜,“術”即方法.以, , , 分別表示三角形的面積,大斜,中斜,小斜; , 分別為對應的大斜,中斜,小斜上的高;則 .若在, , ,根據(jù)上述公式,可以推出該三角形外接圓的半徑為__________

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