Question

若a=sin（sin2014°），b=sin（cos2014°），c=cos（sin2014°），d=cos（cos2014°），則a、b、c、d從小到大的順序是

 

（用“＜”連接）

Answer 1

考點(diǎn)：余弦函數(shù)的單調(diào)性

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：先應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)sin2014°=-sin34°，cos2014°=-cos34°=-sin56°，從而a=-sin（sin34°），b=-sin（sin56°），c=cos（sin34°），d=cos（sin56°），再根據(jù)正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷a，b，c，d的大�。�

解答： 解：∵2014°=5×360°+214°，
∴a=sin（sin2014°）=sin（sin214°）=sin（-sin34°）=-sin（sin34°）＜0，
b=sin（cos2014°）=sin（cos214°）=sin（-cos34°）=-sin（cos34°）＜0，
c=cos（sin2014°）=cos（sin214°）=cos（-sin34°）=cos（sin34°）＞0，
d=cos（cos2014°）=cos（cos214°）=cos（-cos34°）=cos（cos34°）＞0，
∵cos34°=sin56°，∴

1

2

＜sin34°＜sin56°＜

3

2

，
∴c＞d，-b＞-a，
∴b＜a＜d＜c
故答案為：b＜a＜d＜c．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用，注意單調(diào)區(qū)間，同時(shí)考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．