Question

已知函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（0＜φ＜π）為偶函數(shù)，其圖象與直線y=2某兩個(gè)公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₁，x₂，若|x₁-x₂|的最小值為π，則該函數(shù)的一個(gè)遞增區(qū)間可以是（　　）

• A、（-

  π

  2

  ，0）
• B、（-

  π

  4

  ，

  π

  4

  ）
• C、（0，

  π

  2

  ）
• D、（

  π

  4

  ，

  3π

  4

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)函數(shù)的最小正周期為 π=

2π

ω

，求得ω=2．再根據(jù)函數(shù)y=2sin（2x+φ）（0＜φ＜π）為偶函數(shù)求得φ，可得函數(shù)為y=2cos2x，由此可得函數(shù)的一個(gè)遞增區(qū)間．

解答： 解：由題意可得，函數(shù)的最小正周期為 π=

2π

ω

，∴ω=2．
再根據(jù)函數(shù)y=2sin（ωx+φ）=2sin（2x+φ）（0＜φ＜π）為偶函數(shù)，可得φ=

π

2

，
故函數(shù)y=2sin（2x+

π

2

）=2cos2x，故函數(shù)的一個(gè)遞增區(qū)間可以是（-

π

2

，0），
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．