18．判斷并證明函數(shù)f（x）=-x2+2x在R上的單調(diào)性．

分析 利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可判斷并證明函數(shù)f（x）=-x2+2x在R上的單調(diào)性．

解答 解：函數(shù)f（x）=-x2+2x在（-∞，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減．
證明如下：∵f（x）=-x2+2x，
∴f′（x）=-2x+2，
由f′（x）＞0，可得x＜1；f′（x）＜0，可得x＞1，
∴函數(shù)f（x）=-x2+2x在（-∞，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是兩個(gè)不共線的向量．且$\overrightarrow{a}$=（cosa，sina）.$\overrightarrow$=（cosβ，sinβ）．
（1）求證：$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$垂直；
（2）若α∈（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$），β=$\frac{π}{4}$．且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{3}{5}$．求sinα的值．

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9．已知函數(shù)f（x）=x2+ax+3，若f（x）在區(qū)間[1，4]上為單調(diào)函數(shù)，則a的范圍是a≥-2或a≤-8；
變式為：已知函數(shù)f（x）=x2+ax+3．
①若y=f（x）在區(qū)間[1，4]有最大值10，則a的值為-$\frac{9}{4}$；
②若f（x）=0在區(qū)間[1，4]有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則a的范圍為-4＜a＜-2$\sqrt{3}$；
③若f（x）=0在區(qū)間[1，4]有解，則a的范圍為-$\frac{19}{4}$≤a≤-2$\sqrt{3}$；
④若y=f（x）在區(qū)間[1，4]內(nèi)存在x0，使f（x0）＞0，則a的范圍為a＞-$\frac{19}{4}$；
⑤若y=f（x）在區(qū)間[1，4]上恒為正數(shù)，則a的范圍為a＞-2$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．若方程x2-2x-5=0的兩根為α、β，則以α+1，β+1為根的一元二次方程為x2-4x-2=0．

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13．已知$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{i}$+tanθ$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow$=$\overrightarrow{i}$-tanθ$\overrightarrow{j}$，θ∈[0，π），若$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow$的夾角是銳角，則θ的取值范圍$（0，\frac{π}{4}]$∪$[\frac{3π}{4}，π）$．

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3．求證：|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|≤|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|

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10．已知$\overrightarrow{a}$=（-1，-3，2），$\overrightarrow$=（1，2，0），若存在$\overrightarrow{c}$使$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$且$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$=5，則$\overrightarrow{c}$=（$\frac{5}{7}$，$\frac{15}{7}$，-$\frac{10}{7}$）．

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7．函數(shù)y=tan（2x+$\frac{π}{6}$）的對(duì)稱中心為（$\frac{kπ}{4}$-$\frac{π}{12}$，0），k∈Z．

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8．已知空間四邊形ABCD，點(diǎn)M，N分別是邊AB，CD的中點(diǎn)，若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{c}$，試用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$表示$\overrightarrow{MN}$．

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