Question

若f（x）是偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=x-1，則不等式f（x²-1）＜0的解集為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=x-1，即函數(shù)f（x）是偶函數(shù)我們易將f（x²-1）＜0轉(zhuǎn)化為一個(gè)整式不等式，解整式不等式即可得到答案．

解答： 解：∵當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=x-1
∴當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）＜0
即x-1＜0
解得：[0，1）
又∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)
∴f（x）＜0的解集為（-1，1）
∴f（x²-1）＜0可化為：
-1＜x²-1＜1
解得：0＜x²＜2，
∴不等式f（x²-1）＜0的解集是{x|-

2

＜x＜0，或0＜x＜

2

}，
故答案為：{x|-

2

＜x＜0，或0＜x＜

2

}

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，及其他不等式的解法，根據(jù)已知將f（x²-1）＜0轉(zhuǎn)化為一個(gè)整式不等式是解答本題的關(guān)鍵．