Question

12．已知函數f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（　�。�

• A． ω=2，φ=$\frac{π}{6}$
• B． f（x）的圖象關于點（-$\frac{5π}{12}$，0）對稱
• C． 若方程f（x）=m在[-$\frac{π}{2}$，0]上有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是（-2，-$\sqrt{3}$]
• D． 將函數y=2cos（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{12}$的單位得到函數f（x）的圖象

Answer 1

分析 由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得f（x）的解析式，再利用余弦函數的圖象特征，得出結論．

解答 解：根據函數f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖，
可得A=2，$\frac{1}{4}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{12}$，∴ω=2．
再根據五點法作圖可得2•$\frac{π}{12}$+φ=0，求得φ=-$\frac{π}{6}$，f（x）=2cos（2x-$\frac{π}{6}$），故排除A．
當x=-$\frac{5π}{12}$時，f（x）=-2為最小值，故f（x）的圖象關于直線x=-$\frac{5π}{12}$對稱，故排除B．
將函數y=2cos（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{12}$的單位得到函數y=2cos[2（x-$\frac{π}{12}$）+$\frac{π}{3}$]=2cos（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象，
故排除D，
故選：C．

點評 本題主要考查由函數y=Acos（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，余弦函數的圖象特征，屬于基礎題．