Question

17．已知函數(shù)f（x）=log₂x，若數(shù)列{a_n}的各項使得2，f（a₁），f（a₂），…，f（a_n），2n+4成等差數(shù)列，則數(shù)列{a_n}的前n項和）

• A． $\frac{4}{3}$（4ⁿ-1）
• B． $\frac{16}{3}$（4ⁿ-1）
• C． $\frac{16}{3}$（2ⁿ-1）
• D． $\frac{4}{3}$（2ⁿ-1）

Answer 1

分析 可求得d=$\frac{2n+4-2}{n+2-1}$=2，從而解得f（a_n）=2n+2，從而求得a_n=2²ⁿ⁺²=4ⁿ⁺¹，從而求和．

解答 解：∵2，f（a₁），f（a₂），…，f（a_n），2n+4成等差數(shù)列，
∴d=$\frac{2n+4-2}{n+2-1}$=2，
∴f（a_n）=2+（n+1-1）2=2n+2，
即log₂a_n=2n+2，
故a_n=2²ⁿ⁺²=4ⁿ⁺¹，
故數(shù)列{a_n}是以16為首項，4為公比的等比數(shù)列；
故S_n=$\frac{16（1-{4}^{n}）}{1-4}$=$\frac{16}{3}$（4ⁿ-1），
故選：B．

點評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的應用．