在如圖所示的數(shù)表中,第i行第j列的數(shù)記為ai,j,且滿(mǎn)足a1,j=2j-1,ai,1=i,ai+1,j+1=ai,j+ai+1,j(i,j∈N*);又記第3行的數(shù)3,5,8,13,22,39,…為數(shù)列{bn}.則
(1)此數(shù)表中的第6行第3列的數(shù)為
20
20
;
(2)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為
bn=2n-1+n+1
bn=2n-1+n+1
分析:(1)由數(shù)陣中數(shù)的規(guī)律,可得:ai,2=(i-1)+i.由此得出a5,2和a6,2的值分別為9和11,再結(jié)合題中的遞推式,即可得到a6,3=a5,2+a6,2=20;
(2)根據(jù)題中的遞推式,將{bn}的各項(xiàng)依次減去2、3、4、5、6、7、…、n+1,得以1為首項(xiàng)公比為2的等比數(shù)列,結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,不難得到數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.
解答:解:(1)根據(jù)題意,得
a4,2=3+4=7,a5,2=4+5=9,a6,2=5+6=11
∵ai+1,j+1=ai,j+ai+1,j
∴第6行第3列的數(shù)a6,3=a5,2+a6,2=9+11=20
(2)將3,5,8,13,22,39,…,bn,
各項(xiàng)依次減去2,3,4,5,6,7,…,n+1,
得1,2,4,8,16,32,…,2n-1,
∴bn-(n+1)=2n-1,得bn=2n-1+n+1,即為數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式
故答案為:20,bn=2n-1+n+1
點(diǎn)評(píng):本題給出等差、等比數(shù)列模型,求數(shù)陣中第3行的通項(xiàng)公式,著重考查了等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的函數(shù)特性等知識(shí),屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在如圖所示的數(shù)表中,第i行第j列的數(shù)記為ai,j,且滿(mǎn)足a1,j=2j-1,ai,1=i,ai+1,j+1=ai,j+ai+1,j(i,j∈N*);又記第3行的數(shù)3,5,8,13,22,39,…為數(shù)列{bn}.則
(Ⅰ)此數(shù)表中的第2行第8列的數(shù)為
129
129
;
(Ⅱ)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為
bn=2n-1+n+1
bn=2n-1+n+1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在如圖所示的數(shù)表中,第i行第j列的數(shù)記為ai,j,且滿(mǎn)足a1,j=2j-1,ai,1=i,ai+1,j+1=ai,j+ai+1,j(i,j∈N*);又記第3行的數(shù)3,5,8,13,22,39,….則第3行第n個(gè)數(shù)為
2n-1+n+1
2n-1+n+1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在如圖所示的數(shù)表中,記第3行的數(shù)3,5,8,13,22,…依次組成數(shù)列{bn},則數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為
bn=2n-1+n+1
bn=2n-1+n+1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•朝陽(yáng)區(qū)二模)在如圖所示的數(shù)表中,第i行第j列的數(shù)記為ai,j,且滿(mǎn)足a1,j=2j-1,ai,1=iai+1,j+1=ai ,j+ai +1 ,j(i,j∈N*),則此數(shù)表中的第2行第7列的數(shù)是
65
65
;記第3行的數(shù)3,5,8,13,22,39,…為數(shù)列{bn},則數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式是
bn=2n-1+n+1
bn=2n-1+n+1

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