Question

在如圖所示的數(shù)表中，第i行第j列的數(shù)記為a_i，j，且滿足a_1，j=2^j-1，a_i，1=i，a_{i+1，j+1}=a_i，j+a_i+1，j（i，j∈N^*）；又記第3行的數(shù)3，5，8，13，22，39，…．則第3行第n個數(shù)為

2^n-1+n+1

．

Answer 1

分析：由數(shù)表中各數(shù)滿足的遞推式可以得出，該數(shù)表中第一行的數(shù)構(gòu)成以1為首項，以2為公比的等比數(shù)列，第一列的數(shù)，都是該數(shù)所在的行數(shù)，且數(shù)表中的每一個數(shù)都是它左邊的數(shù)與上一行左邊的數(shù)的和，據(jù)此可以得出第三行中的數(shù)與第二行及第一行對應(yīng)數(shù)之間的關(guān)系．

解答：解：由題目給出的a1•j=2j-1可知，數(shù)表中的第一行第n列的數(shù)滿足an=2n-1，
第二行中的每一個數(shù)是第一行中同列的數(shù)加1，所以，第二行中第n列的數(shù)為bn=2n-1+1，
第三行中每列的數(shù)是在第二行中同列的數(shù)的基礎(chǔ)上加列數(shù)，故第三行中第n列的數(shù)為c_n=b_n+n，
即cn=2n-1+1+n．
所以，第3行第n個數(shù)為2^n-1+n+1．
故答案為2^n-1+n+1．

點評：本題給出等差、等比數(shù)列模型，求數(shù)表中第3行的通項公式，著重考查了等差、等比數(shù)列的通項公式和數(shù)列的函數(shù)特性，解答的關(guān)鍵是對給出的數(shù)表進行規(guī)律性的總結(jié)，屬于中檔題．