16．已知函數(shù)y=x3+ax2+（a+6）x-1有極大值和極小值，則a的取值范圍是（　�。�
A．-1＜a＜2B．-3＜a＜6C．a＜-3或a＞6D．a＜-1或a＞2

分析 先對函數(shù)進行求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)既有極大值又有極小值，可以得到△＞0，從而可解出a的范圍．

解答 解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x-1，
有f′（x）=3x2+2ax+（a+6）．
若f（x）有極大值和極小值，
則△=4a2-12（a+6）＞0，
從而有a＞6或a＜-3，
故選：C．

點評 本題主要考查函數(shù)在某點取得極值的條件．屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，側(cè)面AA1B1B⊥底面A1B1C1，四邊形AA1B1B是矩形，A1C1=A1B1，∠B1A1C1=120°，BC∥B1C1，B1C1=2BC．
（1）求證：A1C⊥B1C1；
（2）當(dāng)二面角C-AC1-B1的正切值為2時，求$\frac{A{A}_{1}}{{A}_{1}{B}_{1}}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知f（x）=lnx+2px+1（x＞0），若p$∈（-\frac{1}{2}，0）$，證明：當(dāng)x→+∞時，f（x）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．如圖，在邊長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為棱AB的中點，M為面BCC1B1上的點．一質(zhì)點從點P射向點M，遇正方體的面反射（反射服從光的反射原理），反射到點D1．則線段PM與線段MD1的長度和為（　　）
A．$\sqrt{15}$B．4C．$\sqrt{17}$D．3$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{{e}^{x}+m}$，m∈R
（Ⅰ）若x=1是f（x）的極值，求m的值；
（Ⅱ）證明：當(dāng)＜a＜b＜1時，有bea+a＜aeb+b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{3}+a{x}^{2}+bx（x≤1）}\\{c（{e}^{x-1}-1）（x≥1）}\end{array}\right.$，在x=0，x=$\frac{2}{3}$處存在極值
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）函數(shù)y=f（x）的圖象上存在兩點A，B，使得△AOB是以坐標(biāo)原點O為直角頂點的直角三角形，且斜邊AB的中點在y軸上，求實數(shù)c的取值范圍；
（3）當(dāng)c=e時，討論關(guān)于x的過程f（x）=kx（k∈R）的實根個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對角線BD′的一個平面交AA′于E，交CC′于F
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形
②四邊形BFD′E有可能是正方形
③四邊形BFD′E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形
④四邊形BFD′E有可能垂直于平面BB′D′D
以上結(jié)論正確的為①③④（寫出所有正確結(jié)論的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．求函數(shù)y=$\frac{sinx}{1+cosx}$的最小正周期．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．試從正方體ABCD-A1B1C1D1的八個頂點中任取若干，連接后構(gòu)成以下空間幾何體，并且用適當(dāng)?shù)姆柋硎境鰜恚?br />（1）只有一個面是等邊三角形的三棱錐；
（2）四個面都是等邊三角形的三棱錐；
（3）三棱錐．

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