Question

16．在平面直角坐標系xoy中，參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=3+3cosθ}\\{y=-3+3sinθ}\end{array}\right.$，（θ為參數(shù)）表示的圖形上的點到直線y=x的最短距離為$3\sqrt{2}-3$．

Answer 1

分析 根據(jù)平方關系消去參數(shù)化為普通方程，由方程判斷出圖形特征，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，判斷出圓與直線的位置關系，再求出圖形上的點到直線y=x的最短距離．

解答 解：由題意知，參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=3+3cosθ}\\{y=-3+3sinθ}\end{array}\right.$，（θ為參數(shù)），
消去θ得，（x-3）²+（y+3）²=9，
∴方程（x-3）²+（y+3）²=9表示的圖形是以（3，-3）為圓心、3為半徑的圓，
則圓心（3，-3）到直線y=x的距離d=$\frac{|3-（-3）|}{\sqrt{2}}$=$3\sqrt{2}$＞3，
∴圓與直線y=x相離，
∴圓上的點到直線y=x的最短距離為$3\sqrt{2}-3$，
故答案為：$3\sqrt{2}-3$．

點評 本題考查參數(shù)方程化為普通方程，點到直線的距離公式，以及直線與圓的位置關系，屬于中檔題．