20.在△ABC中,A,B,C的對邊分別是a,b,c,C=60°,3sinA=sinB.
(1)若△ABC的面積為$3\sqrt{3}$,求b的值;
(2)求cosB的值.

分析 (1)由正弦定理化簡已知可得3a=b,利用三角形面積公式可得$S=\frac{1}{2}absinC=\frac{3}{2}{a^2}×\frac{{\sqrt{3}}}{2}=3\sqrt{3}$,進而解得a,b的值.
(2)由余弦定理可得$c=\sqrt{7}a$,進而利用余弦定理即可解得cosB的值.

解答 (本題滿分為12分)
解:(1)在△ABC中,∵3sinA=sinB,
∴由正弦定理得,3a=b,
∴$S=\frac{1}{2}absinC=\frac{3}{2}{a^2}×\frac{{\sqrt{3}}}{2}=3\sqrt{3}$,
∴a=2,b=6.  …(6分)
(2)由余弦定理得${c^2}={a^2}+{({3a})^2}-2a×3a×\frac{1}{2}=7{a^2}$,
∴$c=\sqrt{7}a$,
∴$cosB=\frac{{{a^2}+{c^2}-{b^2}}}{2ac}=\frac{{{a^2}+7{a^2}-9{a^2}}}{{2\sqrt{7}{a^2}}}=-\frac{{\sqrt{7}}}{14}$. …(12分)

點評 本題主要考查了正弦定理,余弦定理,三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用,考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

15.已知α,β均為銳角,sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$,tanβ=3,求α-β.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

11.已知橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的右焦點為F,短軸的一個端點為M,直線l:3x-4y=0交橢圓C于A,B兩點,若|AF|+|BF|=4,點M到直線l的距離等于$\frac{4}{5}$,則橢圓C的離心率為( 。
A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$B.$\frac{\sqrt{3}}{4}$C.$\frac{3}{2}$D.$\frac{\sqrt{6}}{4}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

8.已知圓C與兩平行直線x-y=0及x-y-4=0都相切,且圓心C在直線x+y=0上,
(1)求圓C的方程;
(2)若直線l:y=kx-2與圓C恒有兩個不同的交點A和B,且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}>2$(其中O為原點),求k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

15.f(x)=cos3x,則$f'({\frac{π}{18}})$=-$\frac{3}{2}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

5.已知函數(shù)f(x)=4x-1,g(x)=x+1.若函數(shù)g(x)的定義域為(1,2),則函數(shù)g[f(x)]的定義域為($\frac{1}{2}$,$\frac{3}{4}$).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

12.若拋物線x2=2py(p>0)的焦點在圓x2+y2+2x-1=0上,則這條拋物線的準線方程為y=-1.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

9.已知圓錐底面半徑為4,高為3,則該圓錐的表面積為(  )
A.16πB.20πC.24πD.36π

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

10.已知條件p:x2-3x+2<0;條件q:|x-2|<1,則p是q成立的(  )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

同步練習冊答案