分析 (1)由正弦定理化簡(jiǎn)已知可得3a=b,利用三角形面積公式可得$S=\frac{1}{2}absinC=\frac{3}{2}{a^2}×\frac{{\sqrt{3}}}{2}=3\sqrt{3}$,進(jìn)而解得a,b的值.
(2)由余弦定理可得$c=\sqrt{7}a$,進(jìn)而利用余弦定理即可解得cosB的值.
解答 (本題滿分為12分)
解:(1)在△ABC中,∵3sinA=sinB,
∴由正弦定理得,3a=b,
∴$S=\frac{1}{2}absinC=\frac{3}{2}{a^2}×\frac{{\sqrt{3}}}{2}=3\sqrt{3}$,
∴a=2,b=6. …(6分)
(2)由余弦定理得${c^2}={a^2}+{({3a})^2}-2a×3a×\frac{1}{2}=7{a^2}$,
∴$c=\sqrt{7}a$,
∴$cosB=\frac{{{a^2}+{c^2}-{b^2}}}{2ac}=\frac{{{a^2}+7{a^2}-9{a^2}}}{{2\sqrt{7}{a^2}}}=-\frac{{\sqrt{7}}}{14}$. …(12分)
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理,余弦定理,三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用,考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.
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A. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B. | $\frac{\sqrt{3}}{4}$ | C. | $\frac{3}{2}$ | D. | $\frac{\sqrt{6}}{4}$ |
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A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充分必要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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