Question

12．若拋物線x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)在圓x²+y²+2x-1=0上，則這條拋物線的準(zhǔn)線方程為y=-1．

Answer 1

分析 求出圓x²+y²+2x-1=0與y軸正半軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，可得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，則答案可求．

解答 解：由x²+y²+2x-1=0，取x=0，得y²=1，即y=±1，
∵拋物線x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)在圓x²+y²+2x-1=0上，
∴可得拋物線x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），則$\frac{p}{2}=1$，
∴拋物線x²=2py（p＞0）的準(zhǔn)線方程為y=-$\frac{p}{2}=-1$．
故答案為：y=-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查圓與圓錐曲線位置關(guān)系的應(yīng)用，是中檔題．