Question

5．已知函數(shù)f（x）=4x-1，g（x）=x+1．若函數(shù)g（x）的定義域為（1，2），則函數(shù)g[f（x）]的定義域為（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$）．

Answer 1

分析 函數(shù)g（x）的定義域即函數(shù)f（x）的值域，求出x的范圍及g[f（x）]的定義域．

解答 解：由g[f（x）]且函數(shù)g（x）的定義域為（1，2），
知f（x）屬于（1，2）
即1＜f（x）＜2
即1＜4x-1＜2
解得：$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{3}{4}$
即g[f（x）]的定義域（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$），
故答案為：（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$）．

點評 本題考查了抽象函數(shù)的定義域、值域問題，是一道基礎(chǔ)題．