已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為單調(diào)減函數(shù)，且f（1-m）＞f（2m），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合
專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用偶函數(shù)的性質(zhì)，f（1-m）＞f（2m），可化為f（|1-m|）＞f（|2m|），由f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，得|1-m|＞|2m|，兩邊平方可解．
解答： 解：∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（x）=f（|x|），
∴f（1-m）＞f（2m），可化為f（|1-m|）＞f（|2m|），
又f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，
∴|1-m|＞|2m|，兩邊平方，整理得（m+1）（3m-1）＜0，
∴-1＜m＜
1
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其綜合應(yīng)用，考查抽象不等式的求解，考查轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=BB1，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，
（1）求證：BC1∥平面DCA1；
（2）設(shè)點(diǎn)E在線(xiàn)段B1C1上，B1E=λ•B1C1，且使直線(xiàn)BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值為
10
10
，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=ax3，且f（6）=-216．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）分解因式f（m）-f（n）；
（3）證明f（x）在R上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-5，2），且直線(xiàn)l在x軸的截距等于在y軸上的截距的2倍，求直線(xiàn)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4cos2x+4
3
sinxcosx-1，x∈R．
（1）求函數(shù)的最小正周期、最大值及取最大值時(shí)自變量的取值集合；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c；若a，b，c成等比數(shù)列，且c=2a，求f（B-
π
12
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=-x2+4x，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（Ⅰ）解不等式：|3x-1|≤2；
（Ⅱ）設(shè)a，b，c∈R+，求證：
a2+b2
+
b2+c2
+
c2+a2
≥
2
（a+b+c））．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了解一大片經(jīng)濟(jì)林生長(zhǎng)情況，隨機(jī)測(cè)量其中的60株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)（單位：Cm），將周長(zhǎng)整理后畫(huà)出的頻率分布表和頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問(wèn)題：
組距頻數(shù)頻率
[39.5，49.5〕60.1
[49.5，59.5〕 0.15
[59.5，69.5〕9 
[69.5，79.5〕18 
[79.5，89.5〕 0.25
 
[89.5，99.5〕30.05
合計(jì)  
（1）補(bǔ)充上面的頻率分布表和頻率分布直方圖．
（2）79.5～89.5這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？
（3）估計(jì)這片經(jīng)濟(jì)林生長(zhǎng)的合格率（60cm及以上為合格）
（4）根據(jù)頻率分布直方圖求這60株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（x-1）|x-a|．
（1）若a=-1，解方程f（x）=1；
（2）若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若a＜1且不等式f（x）≥2x-3對(duì)一切實(shí)數(shù)x∈R恒成立，求a的取值范圍．

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