Question

8．函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，如果x₁，x₂∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$）且x₁，x₂是方程f（x）=m的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，其中m∈（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），則f（x₁+x₂）=（　　）

• A． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)圖象的對(duì)稱性，求得 x₁+x₂=$\frac{5π}{6}$，可得f（x₁+x₂）的值．

解答 解：由函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象，
可得$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}=\frac{2π}{3}-\frac{π}{6}$，∴ω=2．
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可的2•$\frac{π}{6}$+φ=0，∴φ=-$\frac{π}{3}$，f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）．
x₁，x₂∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$）且x₁，x₂是方程f（x）=m的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，其中m∈（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
則$\frac{1}{2}$（x₁+x₂）=$\frac{5π}{12}$，
∴x₁+x₂=$\frac{5π}{6}$，f（x₁+x₂）=sin（2•$\frac{5π}{6}$-$\frac{π}{3}$）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．