Question

在一次測量中，誤差在±1%之內(nèi)稱為合格測量，某學(xué)生在一次測量中合格與否是等可能的．現(xiàn)對該學(xué)生的測量進(jìn)行考核．共進(jìn)行5次測量，記分規(guī)則如下表：

合格次數(shù)	0～2	3	4	5
記分		2	6	10

（I）求該學(xué)生得0分的概率；
（II）記ξ為該生所得分?jǐn)?shù)，求ξ的分布列和期望Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（I）根據(jù)有k次合格的概率，即可求出該學(xué)生得0分的概率；
（II）ξ的可能值為0，2，6，10，然后分別求出相應(yīng)的概率，列出分布表，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式進(jìn)行求解即可．
解答：解：（I）依題意，該學(xué)生在5次測量中，有k次合格的概率，…（3分）
該學(xué)生得0分的概率．…（6分）
（II）ξ的可能值為0，2，6，10，其中．，…（5分）ξ的分布列為

ξ		2	6	10
P

．…（12分）
點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，考查利用概率知識解決實(shí)際問題的能力，是一個(gè)綜合題目．