Question

10．在△ABC中，a=4，b=$\frac{5}{2}$，cos（A-B）cosB-sin（A-B）sin（A+C）=$\frac{3}{5}$，則角B的大小為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 利用三角形內(nèi)角和定理及兩角和的余弦函數(shù)公式化簡已知可得cosA=$\frac{3}{5}$，從而可求sinA=$\frac{4}{5}$，由正弦定理可得sinB，利用大邊對大角可得B為銳角，即可得解．

解答 解：∵cos（A-B）cosB-sin（A-B）sin（A+C）=$\frac{3}{5}$，
∴cos（A-B）cosB-sin（A-B）sinB=$\frac{3}{5}$，則cos（A-B+B）=$\frac{3}{5}$，即：cosA=$\frac{3}{5}$，
∴sinA=$\frac{4}{5}$，
∵a＞b，
∴A＞B，即B為銳角，
∴由正弦定理可得：sinB=$\frac{bsinA}{a}=\frac{\frac{5}{2}×\frac{4}{5}}{4}=\frac{1}{2}$，解得：B=$\frac{π}{6}$．
故選：A．

點評 本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理及兩角和的余弦函數(shù)公式，正弦定理，大邊對大角等知識的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．