Question

5．函數(shù)f（x）=sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）在x=$\frac{π}{6}$處取最小值-2，則ω的一個(gè)可能取值是（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 7
• D． 9

Answer 1

分析 先根據(jù)函數(shù)的最小值求得a的值，可得函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性求得ω的值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）在x=$\frac{π}{6}$處取最小值-2，
∴sin$\frac{ωπ}{6}$+acos$\frac{ωπ}{6}$=-$\sqrt{1{+a}^{2}}$=-2，∴a=$\sqrt{3}$，∴f（x）=sinωx+$\sqrt{3}$cosωx=2sin（ωx+$\frac{π}{3}$）．
再根據(jù)f（$\frac{π}{6}$）=2sin（$\frac{ωπ}{6}$+$\frac{π}{3}$）=-2，可得$\frac{ωπ}{6}$+$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，∴ω=12k+7，∴k=0時(shí)，ω=7，
則ω的可能值為7，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．