Question

13．如圖：正方形ABCD中，點(diǎn)A（0，0），B（$\sqrt{3}$，1），點(diǎn)D在第二象限，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 設(shè)點(diǎn)D（x，y），（x＜0，y＞0），由$\overrightarrow{AD}⊥\overrightarrow{AB}$，|$\overrightarrow{AD}$|=|$\overrightarrow{AB}$|，得到關(guān)于x，y的方程組，解得即可．

解答 解：設(shè)點(diǎn)D（x，y），（x＜0，y＞0），
∴$\overrightarrow{AD}$=（x，y），$\overrightarrow{AB}$（$\sqrt{3}$，1），
∵$\overrightarrow{AD}⊥\overrightarrow{AB}$，|$\overrightarrow{AD}$|=|$\overrightarrow{AB}$|，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{3}x+y=0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=3+1}\end{array}\right.$，
解得x=-1，y=$\sqrt{3}$，
故答案為：$（-1，\sqrt{3}）$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量垂直和模的定義，關(guān)鍵是設(shè)出點(diǎn)D的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題．