若數(shù)列{an}對任意的正整數(shù)n和常數(shù)λ（λ∈N*），等式an+λ2=an×an+2λ都成立，則稱數(shù)列{an}為“λ階梯等比數(shù)列”，
an+λ
an
的值稱為“階梯比”，若數(shù)列{an}是3階梯等比數(shù)列且a1=1，a4=2，則a13=
 
．
考點：數(shù)列遞推式
專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法
分析：由數(shù)列{an}是3階梯等比數(shù)列，且an+λ2=an×an+2λ，在遞推式中依次取n=1，4，7即可求得a13的值．
解答： 解：由數(shù)列{an}是3階梯等比數(shù)列，且an+λ2=an×an+2λ，
則a42=a1×a7，
∵a1=1，a4=2，
∴a7=
a42
a1
=
22
1
=4；
則a72=a4×a10，a10=
a72
a4
=
42
2
=8；
a102=a7×a13，a13=
a102
a7
=
82
4
=16．
故答案為：16．
點評：本題是新定義題，考查了數(shù)列遞推式，解答的關鍵在于對題意的理解，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
-x
2+lnx
+ax．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在（
1
e
，+∞）上是增函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；
（Ⅱ）若?x1，x2∈[1，e2]，使f（x1）≥f′（x2）-a成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某程序框圖如圖所示，則輸出的S的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+3n，則下列結論錯誤的是（　�。�
A、{
an
3n
-1}成等比數(shù)列
B、{an-3n}成等比數(shù)列
C、{an+2n}成等比數(shù)列
D、{an-2n}成等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（
1
x
）且當x∈[
1
π
，1]時，f（x）=lnx，若當x∈[
1
π
，π]時，函數(shù)g（x）=f（x）-ax與x軸有交點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[-
lnπ
π
，0]
B、[-πl(wèi)nπ，0]
C、[-
1
n
，
lnπ
π
]
D、[-
n
2
，-
1
π
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是某市今年1月份前30天空氣質量指數(shù)（AQI）的趨勢圖．

（1）根據(jù)該圖數(shù)據(jù)在答題卷中完成頻率分布表，并在圖4中補全這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；
分組頻數(shù) 頻率 
[20，40）  
[40，60）  
[60，80）  
[80，100）  
[100，120）  
[120，140）  
[140，160）  
[160，180）  
[180.200]  
 合計 30 1
（2）當空氣質量指數(shù)（AQI）小于100時，表示空氣質量優(yōu)良．某人隨機選擇當月（按30天計）某一天到達該市，根據(jù)以上信息，能否認為此人到達當天空氣質量優(yōu)良的可能性超過60%？

（圖中縱坐標1/300即
1
300
，以此類推）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b∈R）滿足條件：①當x∈R時，f（x）的最大值為0，且f（x-1）=f（3-x）成立；②二次函數(shù)f（x）的圖象與直線y=-2交于A、B兩點，且|AB|=4
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求最小的實數(shù)n（n＜-1），使得存在實數(shù)t，只要當x∈[n，-1]時，就有f（x+t）≥2x成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx-
π
6
）-
1
2
（ω＞0）和g（x）=
1
2
cos（2x+φ）+1圖象的對稱軸完全相同，若x∈[0，
π
2
]，則f（x）的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設P：f（x）=lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）內單調遞增，q：m≥-4，則p是q的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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