Question

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx-

π

6

）-

1

2

（ω＞0）和g（x）=

1

2

cos（2x+φ）+1圖象的對稱軸完全相同，若x∈[0，

π

2

]，則f（x）的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的對稱性,余弦函數(shù)的對稱性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由函數(shù)f（x）與g（x）的對稱軸完全相同可得ω=2，代入函數(shù)f（x），結(jié)合x∈[0，

π

2

]求得2x-

π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]，進(jìn)一步得到sin（2x-

π

6

）∈[-

1

2

，1]，由此得到當(dāng)x∈[0，

π

2

]時(shí)f（x）的范圍．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）與g（x）的對稱軸完全相同，
∴兩個(gè)函數(shù)的周期相等，得ω=2，f（x）=2sin（2x-

π

6

）-

1

2

，
又∵x∈[0，

π

2

]，得2x-

π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]，
∴結(jié)合正弦函數(shù)的圖象，可得sin（2x-

π

6

）∈[-

1

2

，1]，
因此，當(dāng)x∈[0，

π

2

]時(shí)，f（x）=2sin（2x-

π

6

）-

1

2

的范圍為[-

3

2

，

3

2

]．
故答案為：[-

3

2

，

3

2

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了由角的范圍求解三角函數(shù)值的范圍，是基礎(chǔ)題．