17．某企業(yè)擬用集裝箱托運(yùn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲種產(chǎn)品每件體積為5m3，重量為2噸，運(yùn)出后，可獲利潤(rùn)10萬(wàn)元；乙種產(chǎn)品每件體積為4m3，重量為5噸，運(yùn)出后，可獲利潤(rùn)20萬(wàn)元，集裝箱的容積為24m3，最多載重13噸，該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)是60萬(wàn)元．

分析 設(shè)出未知量x、y目標(biāo)是約束條件，畫出可行域，找到目標(biāo)函數(shù)，利用圖形確定使其取得最大值時(shí)候的位置，代入坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：設(shè)甲種產(chǎn)品x件，乙種產(chǎn)品y件，總利潤(rùn)為z萬(wàn)元，
則$\left\{\begin{array}{l}{5x+4y≤24}\\{2x+5y≤13}\\{x≥0，y≥0}\\{x∈N，y∈N}\end{array}\right.$，且z=10x+20y，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=10x+20y，得y=$-\frac{1}{2}x$+$\frac{z}{20}$，
平移直線y=$-\frac{1}{2}x$+$\frac{z}{20}$，
由圖象知當(dāng)直線y=$-\frac{1}{2}x$+$\frac{z}{20}$，
經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{5x+4y=24}\\{2x+5y=13}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=1}\end{array}\right.$，即B（4，1），
此時(shí)z=10×4+20=60，
即甲種產(chǎn)品裝4件，乙種產(chǎn)品裝1件，總利潤(rùn)最大為60萬(wàn)元．
故答案為：60萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件設(shè)出變量建立不等式組關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．若0≤x≤π，則函數(shù)$y=sin（{\frac{π}{3}+x}）cos（{\frac{π}{2}+x}）$的單調(diào)遞增區(qū)間為[$\frac{π}{3}，\frac{5π}{6}$]．

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8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2n），$\overrightarrow$=（m+n，m）（m＞0，n＞0），若$\overrightarrow a•\overrightarrow b=1$，則m+n的最小值為$\sqrt{3}$-1．

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5．已知等比數(shù)列f'（x）滿足：an＞0，a1=5，Sn為其前n項(xiàng)和，且20S1，S3，7S2成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=log5a2+log5a4+…+log5a2n+2，求數(shù)列{$\frac{1}{b_n}$}的前n項(xiàng)和Tn．

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12．某校為了調(diào)查“學(xué)業(yè)水平考試”學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，隨機(jī)地抽取該校甲、乙兩班各10名同學(xué)，獲得的數(shù)據(jù)如下：（單位：分）
甲：132，108，112，121，113，121，118，127，118，129；
乙：133，107，120，113，121，116，126，109，129，127．
（1）以百位和十位為莖，個(gè)位為葉，在圖5中作出以上抽取的甲、乙兩班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖，求出這20個(gè)數(shù)據(jù)的眾數(shù)，并判斷哪個(gè)班的平均水平較高；
（2）將這20名同學(xué)的成績(jī)按下表分組，現(xiàn)從第一、二、三組中，采用分層抽樣的方法抽取6名同學(xué)成績(jī)作進(jìn)一步的分析，求應(yīng)從這三組中各抽取的人數(shù)．
組別第一第二第三第四
分值區(qū)間[100，110）[110，120）[120，130）[130，140]

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4．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-x2+ax（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在（0，e]上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象在x=x0處的切線為l，證明：f（x）的圖象上不存在位于直線l上方的點(diǎn)；
（3）設(shè)g（x）=xe1-x，若對(duì)于任意給定的x1∈（0，e]，方程f（x）+1=g（x1）在（0，e]上有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．某校學(xué)生會(huì)進(jìn)行了一次關(guān)于“消防安全”的調(diào)查活動(dòng)，組織部分學(xué)生干部在幾個(gè)大型小區(qū)隨機(jī)抽取了50名居民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．活動(dòng)結(jié)束后，團(tuán)委會(huì)對(duì)問(wèn)卷結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并將其中“是否知道滅火器使用方法（知道或不知道）”的調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表：
年齡（歲）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70]
頻數(shù)mn151073
知道的人數(shù)4612632
表中所調(diào)查的居民年齡在[10，20），[20，30），[30，40）的人數(shù)成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求上表中的m，n值，若從年齡在[20，30）的居民中隨機(jī)選取兩人，求這兩人至少有一人知道滅火器使用方法的概率；
（Ⅱ）在被調(diào)查的居民中，若從年齡在[10，20），[20，30）的居民中各隨機(jī)選取2人參加消防知識(shí)講座，記選中的4人中不知道滅火器使用方法的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．某公園有個(gè)池塘，其形狀為直角△ABC，∠C=90°，AB的長(zhǎng)為2百米，BC的長(zhǎng)為1百米．
（1）若準(zhǔn)備養(yǎng)一批供游客觀賞的魚，分別在AB、BC、CA上取點(diǎn)D、E、F，如圖（1），使得EF∥AB，EF⊥ED，在△DEF內(nèi)喂食，求當(dāng)△DEF的面積取最大值時(shí)EF的長(zhǎng)；
（2）若準(zhǔn)備建造一個(gè)荷塘，分別在AB、BC、CA上取點(diǎn)D、E、F，如圖（2），建造△DEF連廊（不考慮寬度）供游客休憩，且使△DEF為正三角形，記∠FEC=α，求△DEF邊長(zhǎng)的最小值及此時(shí)α的值．（精確到1米和0.1度）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=x2-alnx-1，函數(shù)F（x）=a-1-$\frac{a}{1+\sqrt{x}}$．
（Ⅰ）如果f（x）在[3，5]上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a=2，x＞0且x≠1時(shí)，比較$\frac{f（x）}{x-1}$與F（x）的大小．

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