Question

7．若0≤x≤π，則函數(shù)$y=sin（{\frac{π}{3}+x}）cos（{\frac{π}{2}+x}）$的單調(diào)遞增區(qū)間為[$\frac{π}{3}，\frac{5π}{6}$]．

Answer 1

分析 首先通過三角函數(shù)的恒等變換，把函數(shù)的關系式變性成正弦型函數(shù)，進一步利用整體思想求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解答 解：$y=sin（\frac{π}{3}+x）cos（\frac{π}{2}+x）$
=$（\frac{\sqrt{3}}{2}cosx+\frac{1}{2}sinx）（-sinx）$
=$-\frac{1}{2}sin（2x-\frac{π}{6}）-\frac{1}{4}$，
令：$2kπ+\frac{π}{2}≤2x-\frac{π}{6}≤2kπ+\frac{3π}{2}$，
解得：$kπ+\frac{π}{3}≤x≤kπ+\frac{5π}{6}$（k∈Z）
由于：0≤x≤π，
則：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[$\frac{π}{3}，\frac{5π}{6}$]．
故答案為：[$\frac{π}{3}，\frac{5π}{6}$]．

點評 本題考查的知識要點：三角函數(shù)關系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的確定．主要考查學生的應用能力．