Question

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x，g(x)＝2x+a，若x1∈[，1]，x2∈[2，3]，使得f(x1)≥g(x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)

A.a≤1B.a≥1C.a≤2D.a≥2

Answer 1

【答案】A

【解析】

由x1∈[﹣1，2]，都x2∈[1，2]，使得f(x1)≥g(x2)，可得f(x)＝x在x∈[，1]的最小值不小于g(x)＝2x+a在x∈[2，3]的最小值，構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，可得結(jié)論．

解：由f(x)＝x得，，當(dāng)x∈[，1]時(shí),，

∴f(x)在[，1]單調(diào)遞減，

∴f(1)＝5是函數(shù)的最小值，

當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，g(x)＝2x+a為增函數(shù)，

∴g(2)＝a+4是函數(shù)的最小值，

又∵x1∈[，1]，都x2∈[2，3]，使得f(x1)≥g(x2)，

可得f(x)在x1∈[，1]的最小值不小于g(x)在x2∈[2，3]的最小值，

即5≥a+4，解得：a≤1，

故選：A．