Question

若ax²+bx+c＜0的解集為{x|x＜-2或x＞4}，則對于函數(shù)f（x）=ax²+bx+c應(yīng)有（　�。�

• A、f（5）＜f（2）＜f（-1）
• B、f（5）＜f（-1）＜f（2）
• C、f（-1）＜f（2）＜f（5）
• D、f（2）＜f（-1）＜f（5）

Answer 1

考點：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由于ax²+bx+c＜0的解集為{x|x＜-2或x＞4}，可知；-2，4是ax²+bx+c=0的兩個實數(shù)根，且a＜0．得到

b

a

=-2，

c

a

=-8．因此函數(shù)f（x）=ax²+bx+c=a(x2+

b

a

x+

c

a

)=a（x-1）²-9a．可知：a＜0，拋物線開口向下，且對稱軸為x=1．當x≥1時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．即可得出．

解答： 解：∵ax²+bx+c＜0的解集為{x|x＜-2或x＞4}，
∴-2，4是ax²+bx+c=0的兩個實數(shù)根，且a＜0．
∴-2+4=-

b

a

，-2×4=

c

a

．
化為

b

a

=-2，

c

a

=-8．
∴函數(shù)f（x）=ax²+bx+c=a(x2+

b

a

x+

c

a

)=a（x²-2x-8）=a（x-1）²-9a．
∵a＜0，拋物線開口向下，且對稱軸為x=1．
∴當x≥1時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，
∴f（5）＜f（3）＜f（2），f（3）=f（-1），
∴f（5）＜f（-1）＜f（2）．
故選：B．

點評：本題考查了一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的實數(shù)根之間的關(guān)系、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．