Question

5．已知函數(shù)f（x）=e^x-x²-ax．若函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最大值．

Answer 1

分析 由題意f'（x）≥0，即e^x-2x-a≥0恒成立，可得a≤（e^x-2x）_min，令h（x）e^x-2x，利用導(dǎo)數(shù)研究起單調(diào)性、極值與最值，即可得出．

解答 解：由題意f'（x）≥0，即e^x-2x-a≥0恒成立，
∴a≤（e^x-2x）_min，令h（x）=e^x-2x，則h'（x）=e^x-2．令h'（x）=0，解得x=ln2．可得如下表格：

x	（-∞，ln2）	ln2	（ln2，+∞）
h'（x）	-	0	+
h（x）	減函數(shù)	極小值	增函數(shù)

∴h（x）_min=h（ln2）=2-2ln2，
∴a≤2-2ln2．
∴a的最大值為2-2ln2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值、恒成立問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．