13．在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)$A（3，\frac{π}{3}），B（1，\frac{4π}{3}）$，則A，B兩點(diǎn)間的距離是4．

分析 稱求出在直角坐標(biāo)中點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，由此利用兩點(diǎn)間的距離公式能求出A，B兩點(diǎn)間的距離．

解答 解：∵在極坐標(biāo)系中，$A（3，\frac{π}{3}），B（1，\frac{4π}{3}）$，
∴在直角坐標(biāo)中，A（$\frac{3}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$），B（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
∴A，B兩點(diǎn)間的距離|AB|=$\sqrt{（\frac{3}{2}+\frac{1}{2}）^{2}+（\frac{3\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}}$=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評 本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化及兩點(diǎn)間距離的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．甲、乙兩人共同拋擲一枚硬幣，規(guī)定硬幣正面朝上甲得1分，否則乙得1分，先積得3分者獲勝，并結(jié)束游戲．
（I）求在前3次拋擲中甲得2分，乙得1分的概率；
（II）若甲已經(jīng)積得2分，乙已經(jīng)積得1分，求甲最終獲勝的概率；
（III）用ξ表示決出勝負(fù)拋硬幣的次數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．設(shè)m，n是不同的直線，α，β，γ是不同的平面，有以下四個命題：
①$\left.\begin{array}{l}α∥β\\ α∥γ\end{array}\right\}⇒β∥γ$
②$\left.\begin{array}{l}α⊥β\\ m∥α\end{array}\right\}⇒m⊥β$
③$\left.\begin{array}{l}m⊥α\\ m∥β\end{array}\right\}⇒α⊥β$
④$\left.\begin{array}{l}m∥n\\ n?α\end{array}\right\}⇒m∥α$
其中，正確的命題是①③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x+1，x≤1\\ \frac{1}{2}{x^2}，x＞1\end{array}\right.$，求$\int_{\;0}^{\;2}{f（x）dx}$=$\frac{8}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知關(guān)于x的函數(shù)y=x3-ax+b．若函數(shù)y在（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，求a得取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知關(guān)于x的方程（2p2+1）x2-5px-2=0（p∈R）有兩個實(shí)根
（1）當(dāng)p=1時，在△ABC中，角A，B，C為三角形內(nèi)角，tanA，tanB是方程的兩個根．
①求角C．②AC=3，BC=$\sqrt{2}$，D在AB上，AD=DC，求CD的長．
（2）M（x1，px1+1），N（x2，px2+1），T（0，1）．且x1，x2為方程的兩個實(shí)根．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在常數(shù)λ，使得$\overrightarrow{OM}$$•\overrightarrow{ON}$+λ$\overrightarrow{TM}$•$\overrightarrow{TN}$為定值？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=ex-x2-ax．若函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax2+ax有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為a＞0且a≠1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿足f′（x）＞f（x），且f（x+2）為奇函數(shù)，f（4）=-1，則不等式f（x）＜ex的解集為（　　）
A．（-2，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（-∞，0）

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