連接橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個焦點和一個頂點得到的直線方程為x-2y+2=0，則該橢圓的離心率為
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出直線x-2y+2=0與x軸和y軸的交點坐標，結(jié)合題意可得橢圓的左焦點為A（-2，0）、上頂點為B（0，1）．由此算出橢圓的a、b、c之值，即可得到該橢圓的離心率．
解答： 解：對于直線x-2y+2=0，令x=0可得y=1，令y=0可得x=-2．
∴直線x-2y+2=0交x軸于點A（-2，0），交y軸于點B（0，1）．
又∵橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個焦點和一個頂點在直線x-2y+2=0上，
∴A（-2，0）是橢圓的左焦點，B（0，1）是橢圓的上頂點．
由此可得c=2且b=1，a=
5
，
∴該橢圓的離心率為e=
c
a
=
2
5
5
．
故答案為：
2
5
5
．
點評：本題給出橢圓的一個焦點與一個頂點在已知直線上，求橢圓的離心率的值．著重考查了直線的方程、橢圓的標準方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列判斷正確的是
 
（把正確的序號都填上）．
①函數(shù)y=|x-1|與y=
x-1， x＞1
1-x， x＜1
是同一函數(shù)；
②函數(shù)y=
x3-x2
x-1
是偶函數(shù)；   
③函數(shù)f（x）=
1
x
在（-∞，0）∪（0，+∞）上單調(diào)遞減；
④對定義在R上的函數(shù)f（x），若f（2）≠f（-2），則函數(shù)f（x）必不是偶函數(shù)；
⑤若函數(shù)f（x）在（-∞，0）上遞增，在[0，+∞）上也遞增，則函數(shù)f（x）必在R上遞增．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若一次函數(shù)f（x）滿足f（0）=1，f（1）=2，則函數(shù)f（x）的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x，g（x）=
1
8
x，若φ1（x）=1，對?n∈N*，φn+1（x）=
f(φn(x))，(φn(x)＜1)
g(φn(x))，(φn(x)≥1)
，則φ2014（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

經(jīng)過點（3，2）且與直線3x+2y=0垂直的直線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a1=1，a3=x，a5=5，則實數(shù)x=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC，若|
AB
|=a，|
AD
|=b，則
AC
•
BD
=
 
（用a，b表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，半圓O中AB為其直徑，C為半圓上任一點，點P為AB的中垂線上任一點，且|
CA
|=4，|
CB
|=3，則
AB
•
CP
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cosα=
5
5
，且tanα＜0，則sinα的值為（　�。�
A、-
5
2
B、
5
2
C、-
2
5
5
D、
2
5
5

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