2.已知向量$\overrightarrow a,\overrightarrow b$的夾角為$\frac{3π}{4}$,且$|{\overrightarrow a}|=\sqrt{2}$,$|{\overrightarrow b}|=2$,則$\overrightarrow a•({\overrightarrow a-2\overrightarrow b})$=6.

分析 運(yùn)用向量 的數(shù)量積的定義可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|cos$\frac{3π}{4}$=-2,再由向量的平方即為模的平方,計(jì)算即可得到所求值.

解答 解:向量$\overrightarrow a,\overrightarrow b$的夾角為$\frac{3π}{4}$,且$|{\overrightarrow a}|=\sqrt{2}$,$|{\overrightarrow b}|=2$,
可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|cos$\frac{3π}{4}$=2$\sqrt{2}$•(-$\frac{\sqrt{2}}{2}$)=-2,
則$\overrightarrow a•({\overrightarrow a-2\overrightarrow b})$=$\overrightarrow{a}$2-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=2-2•(-2)=6.
故答案為:6.

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì),注意運(yùn)用向量的平方即為模的平方,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.

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12.如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:PB∥平面AEC;
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13.在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,并在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ,直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-1+tcosα\\ y=tsinα\end{array}\right.$(t為參數(shù),α為直線的傾斜角).
(I)寫(xiě)出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
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10.如圖,在三棱柱FPE-ACB中,AC=BC=2,∠ACB=90°.△PAB為等邊三角形,PC⊥BC.
(I)求證:平面PBC⊥平面ABC;
(Ⅱ)求二面角B-AP-C的正弦值;并求三棱錐p-ABC的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

17.已知函數(shù)$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{log_2}x,x>0\\{4^x},x≤0\end{array}\right.$,則f[f(-1)]=-2.

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7.已知參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x={x_0}+tcosθ\\ y=tsinθ\end{array}\right.$(t為參數(shù))的直線l經(jīng)過(guò)橢圓$\frac{x^2}{3}+{y^2}=1$的左焦點(diǎn)F1,且交y軸正半軸于點(diǎn)C,與橢圓交于兩點(diǎn)A、B(點(diǎn)A位于點(diǎn)C上方).
(I)求點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的參數(shù)tC(用θ表示);
(Ⅱ)若|F1B|=|AC|,求直線l的傾斜角θ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

14.已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x-3y-1≤0\\ x≤1\end{array}\right.$,若z=kx-y的最小值為-5,則實(shí)數(shù)k的值為( 。
A.-3B.3或-5C.-3或-5D.±3

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11.$\underset{lim}{x→∞}$($\frac{x+3}{x+1}$)2x+2的值為e4

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12.若集合U={x∈N*|x≤6},S={1,4,5},T={2,3,4},則S∩(∁UT)=(  )
A.{1,4,5,6}B.{1,5}C.{1,4}D.{1,2,3,4,5}

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