【題目】已知函數(shù).

1)當時,求函數(shù)的最小值;

2)當時,求函數(shù)的單調區(qū)間;

3)當時,設函數(shù),若存在區(qū)間,使得函數(shù)上的值域為,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】11;(2)見解析;(3.

【解析】

1)求,當時,求出的解,進而得到單調區(qū)間,求出極小值,最小值;

2)求出的根,對分類討論,求出的解,即可得出結論;

3)求出,得到單調區(qū)間,求出的最值,轉化為上至少有兩個不同的根,分離參數(shù)得到,求出與函數(shù)圖象至少有兩交點時,的取值范圍.

1,

時,,

,

單調遞減區(qū)間為,單調遞增區(qū)間為,

時,取得極小值,也是最小值,

的最小值為;

2)當時,

,

時,恒成立,函數(shù)單調遞減區(qū)間是,

時,,當時,,

時,,

即函數(shù)遞減區(qū)間是,遞增區(qū)間是,

時,,當時,

時,,

即函數(shù)遞減區(qū)間是,遞增區(qū)間是,

綜上,若時,函數(shù)的遞減區(qū)間是,無遞增區(qū)間

時,函數(shù)的遞減區(qū)間是,遞增區(qū)間是

時,函數(shù)的遞減區(qū)間是,遞增區(qū)間是;

3)當時,設函數(shù),

,設,

時,為增函數(shù),

為增函數(shù),

在區(qū)間上遞增,

函數(shù)上的值域為

,

上至少有兩個不同的根

,令,

,令,

恒成立,

遞增,

時,,

時,,

所以單調遞減,在單調遞增,

,

,

即實數(shù)的取值范圍是

練習冊系列答案
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以上面數(shù)據(jù)的頻率作為概率,分別從組與組的銷售員中隨機選取1位,記分別表示 組與組被選取的銷售員獲得的年終獎.

(1)求的分布列及數(shù)學期;

(2)試問組與組哪個組銷售員獲得的年終獎的平均值更高?為什么?

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1)求該單位代表隊答對此題的概率;

2)此次競賽規(guī)定每隊都要回答10道必答題,每道題答對得20分,答錯得分.若該單位代表隊答對每道題的概率相等且回答任一道題的對錯對回答其他題沒有影響,求該單位代表隊必答題得分的均值(精確到1)

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尿汞含量

2

4

6

8

10

消光系數(shù)

64

138

205

285

360

1)作散點圖;

2)如果之間具有線性相關關系,求回歸線直線方程;

3)估計尿汞含量為9毫克/升時消光系數(shù).

,

參考數(shù)據(jù):,

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選擇“物理”

選擇“政治”

總計

男生

10

女生

30

總計

2)在(1)的條件下,從選擇“政治”的學生中抽取5人,再從這5人中隨機抽取2 人,設這2人中男生的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.

附參考公式及數(shù)據(jù):,其中

0.05

0.01

3.841

6.635

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