【題目】在的個元素的子集中，稱元素之和為偶數(shù)的子集為偶集合，元素之和為奇數(shù)的子集為奇集合.試求偶集合數(shù)目與奇集合數(shù)目之差.

【答案】見解析

【解析】

先把集合的個元素的子集按是否包含分成兩組.

在不包含的組中，存在一個偶集合與奇集合之間的一一對應(yīng).

因此，在該組中，偶集合數(shù)目與奇集合數(shù)目之差為0.

從而，即為包含的組中偶集合數(shù)目與奇集合數(shù)目之差，這些集合是由和集合中的個元素組成的.

故. ①

同樣地，.

注意到，在的個元素的子集中偶集合數(shù)目與奇集合數(shù)目相等.

若，則為偶集合與奇集合之間的一一對應(yīng).

故. ②

因而，. ③

接下來考慮.

仍把集合的個元素的子集按是否包含分成兩組.

結(jié)合式①、③得

. ④

設(shè).則式④為. ⑤

由，及，再比較式⑤得. ⑥

由式①、②、③，及結(jié)論⑥得

其中，、.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】由直線，，，，，組成的圖形中，共有同旁內(nèi)角______對.

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【題目】若四面體的三組對棱分別相等，即，，，給出下列結(jié)論：

①四面體每組對棱相互垂直；

②四面體每個面的面積相等；

③從四面體每個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于而小于；

④連接四面體每組對棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分；

⑤從四面體每個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A.2個B.3個C.4個D.5個

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【題目】如圖所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE.

(1)求證：AE⊥平面BCE；

(2)求證：AE∥平面BFD；

(3)求三棱錐C－BGF的體積．

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【題目】下表提供了某廠經(jīng)過節(jié)能降耗技術(shù)改進(jìn)后生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸與相應(yīng)的生產(chǎn)耗能y噸間的幾組數(shù)據(jù)

（1）試畫出此表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖 ；

（2）若變量y與x線性相關(guān) ，試求出線性回歸方程y = b x + a ；

（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)耗能為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤 ，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程 ，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)耗能比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？

(參考公式，)

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【題目】已知函數(shù)求：

（1）的單調(diào)區(qū)間

（2）的單調(diào)區(qū)間在[0,3]上的最大值與最小值.

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【題目】五一放假期間高速公路免費(fèi)是讓實惠給老百姓，但也容易造成交通堵塞.在某高速公路上的某時間段內(nèi)車流量(單位:千輛/小時)與汽車的平均速度(單位:千米/小時)之間滿足的函數(shù)關(guān)系（為常數(shù)），當(dāng)汽車的平均速度為千米/小時時，車流量為千輛/小時.

（1）在該時間段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時車流量達(dá)到最大值？

（2）為保證在該時間段內(nèi)車流量至少為千輛/小時，則汽車的平均速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

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（2）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

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