【題目】已知函數(shù).

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

【答案】（1）（2）當(dāng)時，函數(shù)的增區(qū)間是（0,1），減區(qū)間是；當(dāng)時，函數(shù)的增區(qū)間是和，減區(qū)間是；當(dāng)時，函數(shù)增區(qū)間是，沒有減區(qū)間；當(dāng)時，函數(shù)的增區(qū)間是（0,1）和，減區(qū)間是.

【解析】

（1）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，寫出切線方程的點斜式方程，整理化簡即可；

（2）求導(dǎo)，根據(jù)參數(shù)對導(dǎo)數(shù)正負(fù)的影響對參數(shù)進(jìn)行分類討論，求得對應(yīng)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間.

（1）若，，導(dǎo)函數(shù)為.

依題意，有，

則切線方程為，

即.

（2），

①當(dāng)時，，由，得，

則函數(shù)的增區(qū)間是（0,1），減區(qū)間是；

②當(dāng)時，由，得，

再討論兩根的大小關(guān)系；

⒈當(dāng)時，，由，得或者，

則函數(shù)的增區(qū)間是和，減區(qū)間是；

⒉當(dāng)時，，

則函數(shù)的增區(qū)間是，沒有減區(qū)間；

⒊當(dāng)時，，由，得或者，

則函數(shù)的增區(qū)間是（0,1）和，減區(qū)間是；

綜上，當(dāng)時，函數(shù)的增區(qū)間是（0,1），減區(qū)間是；

當(dāng)時，函數(shù)的增區(qū)間是和，減區(qū)間是；

當(dāng)時，函數(shù)增區(qū)間是，沒有減區(qū)間；

當(dāng)時，函數(shù)的增區(qū)間是（0,1）和，減區(qū)間是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】若四面體的三組對棱分別相等，即，，，給出下列結(jié)論：

①四面體每組對棱相互垂直；

②四面體每個面的面積相等；

③從四面體每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于而小于；

④連接四面體每組對棱中點的線段相互垂直平分；

⑤從四面體每個頂點出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A.2個B.3個C.4個D.5個

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【題目】五一放假期間高速公路免費是讓實惠給老百姓，但也容易造成交通堵塞.在某高速公路上的某時間段內(nèi)車流量(單位:千輛/小時)與汽車的平均速度(單位:千米/小時)之間滿足的函數(shù)關(guān)系（為常數(shù)），當(dāng)汽車的平均速度為千米/小時時，車流量為千輛/小時.

（1）在該時間段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時車流量達(dá)到最大值？

（2）為保證在該時間段內(nèi)車流量至少為千輛/小時，則汽車的平均速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

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【題目】一個人上臺階可以一次上1級臺階，也可以一次上3級臺階，或者一次上4級臺階.若這個人上級臺階總共有種走法，證明為平方數(shù).

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【題目】證明：任何一個正方形均可分割成個全等的非矩形圖形，其中，、為互不相等的素數(shù)．

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【題目】大衍數(shù)列，來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十“的推論.主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題其規(guī)律是:偶數(shù)項是序號平方再除以2，奇數(shù)項是序號平方減1再除以2，其前10項依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如圖所示的程序框圖是為了得到大衍數(shù)列的前100項而設(shè)計的，那么在兩個判斷框中，可以先后填入( )

A. 是偶數(shù)?，? B. 是奇數(shù)?，?

C. 是偶數(shù)?， ? D. 是奇數(shù)?，?

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【題目】某大型超市在2018年元旦舉辦了一次抽獎活動，抽獎箱里放有2個紅球，1個黃球和1個藍(lán)球（這些小球除顏色外大小形狀完全相同），從中隨機一次性取2個小球，每位顧客每次抽完獎后將球放回抽獎箱.活動另附說明如下：

①凡購物滿100（含100）元者，憑購物打印憑條可獲得一次抽獎機會；

②凡購物滿188（含188）元者，憑購物打印憑條可獲得兩次抽獎機會；

③若取得的2個小球都是紅球，則該顧客中得一等獎，獎金是一個10元的紅包；

④若取得的2個小球都不是紅球，則該顧客中得二等獎，獎金是一個5元的紅包；

⑤若取得的2個小球只有1個紅球，則該顧客中得三等獎，獎金是一個2元的紅包.

抽獎活動的組織者記錄了該超市前20位顧客的購物消費數(shù)據(jù)（單位：元），繪制得到如圖所示的莖葉圖.

（1）求這20位顧客中獲得抽獎機會的人數(shù)與抽獎總次數(shù)（假定每位獲得抽獎機會的顧客都會去抽獎）；

（2）求這20位顧客中獎得抽獎機會的顧客的購物消費數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)（結(jié)果精確到整數(shù)部分）；

（3）分別求在一次抽獎中獲得紅包獎金10元，5元，2元的概率.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；

（2）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)時，設(shè)函數(shù)，若存在區(qū)間，使得函數(shù)在上的值域為，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，拋物線的動弦過點，過點且垂直于弦的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點.

（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）求的最小值.

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