14．若x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y≤0}\\{x+y-4≤0}\end{array}}\right.$，則$\frac{y}{x}$的最大值為（　　）
A．-2B．-3C．2D．3

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結合確定 $\frac{y}{x}$的最大值．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．
設k=$\frac{y}{x}$，則k的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點到原點的斜率，
由圖象知OA的斜率最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（1，3），
則kOA=$\frac{3}{1}$=3，
即$\frac{y}{x}$的最大值為3．
故選：D．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，結合目標函數(shù)的幾何意義以及直線的斜率，利用數(shù)形結合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知三點A（2，3），B（-1，-1），C（6，k），其中k為常數(shù)．若|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AC}$|，則$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{AC}$的夾角的余弦值為0或-$\frac{24}{25}$，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知f（x）=sin（2x+φ），若$f（\frac{π}{3}）=0$，則函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸直線是（　�。�
A．$x=\frac{π}{3}$B．$x=\frac{2π}{3}$C．$x=\frac{5π}{12}$D．$x=\frac{7π}{12}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且焦距為4$\sqrt{3}$
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線l：y=kx+m與橢圓C交于A、B兩點，且△AOB的面積為4，其中O為坐標原點，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知以A為圓心的圓（x-2）2+y2=64上有一個動點M，B（-2，0），線段BM的垂直平分線交AM于點P，點P的軌跡為E．
（Ⅰ）求軌跡E的方程；
（Ⅱ）過A點作兩條相互垂直的直線l1，l2分別交曲線E于D，E，F(xiàn)，G四個點，求|DE|+|FG|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．請閱讀下列不等式的證法：已知a1，a2∈R，a12+a22=1，求證：|a1+a2|≤$\sqrt{2}$．
證明：構造函數(shù)f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2，
則f（x）=2x2-2（a1+a2）x+a12+a22=2x2-2（a1+a2）x+1．
因為對一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4（a1+a2）2-8≤0，從而得|a1+a2|≤$\sqrt{2}$．
請回答下面的問題：
若a1，a2，…，an∈R，a12+a22+…+an2=1，請寫出上述結論的推廣形式，并進行證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．若（2x+$\frac{1}{\root{3}{x}}$）n的展開式中各項系數(shù)之和為729，則該二項式的展開式中x2項的系數(shù)為（　�。�
A．80B．120C．160D．180

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知方程$sin（{x+3}）=\frac{m}{2}在[{0，π}]上有兩個解，則m的取值范圍為$（-2，2sin3]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知$\frac{1}{C_5^m}$-$\frac{1}{C_6^m}$=$\frac{7}{10C_7^m}$，則C21m=210．

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