6．若（2x+$\frac{1}{\root{3}{x}}$）n的展開式中各項系數(shù)之和為729，則該二項式的展開式中x2項的系數(shù)為（　�。�
A．80B．120C．160D．180

分析 令x=1，則3n=729，解得n=6，再利用二項式定理的通項公式即可得出．

解答 解：令x=1，則3n=729，解得n=6，
∴$（2x+\frac{1}{\root{3}{x}}）^{6}$的通項公式：Tr+1=${∁}_{6}^{r}$（2x）6-r$（\frac{1}{\root{3}{x}}）^{r}$=26-r${∁}_{6}^{r}$${x}^{6-\frac{4r}{3}}$，
$6-\frac{4r}{3}$=2，解得r=3．
∴該二項式的展開式中x2項的系數(shù)=${2}^{3}×{∁}_{6}^{3}$=160．
故選：C．

點評 本題考查了二項式定理的通項公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．若實數(shù)x、y、m滿足|x-m|＞|y-m|，則稱x比y遠離m．
（1）若x2-1比1遠離0，求x的取值范圍；
（2）已知0＜a1＜a2＜a3，求使得2比2-aix（i=1，2，3）遠離1都成立的x取值范圍；
（3）設0＜x＜1，且a≠1，則loga（1-x）比loga（1+x）那個遠離零？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．在平面直角坐標系中，動點M到定點F（-1，0）的距離和它到直線l：x=-2的距離之比是常數(shù)$\frac{\sqrt{2}}{2}$，記動點M的軌跡為T．
（1）求軌跡T的方程；
（2）過點F且不與x軸重合的直線m，與軌跡T交于A，B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點P，與軌跡T是否存在點Q，使得四邊形APBQ為菱形？若存在，請求出直線m的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．若x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y≤0}\\{x+y-4≤0}\end{array}}\right.$，則$\frac{y}{x}$的最大值為（　�。�
A．-2B．-3C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1（底面是正三角形，側(cè)棱垂直底面）的各條棱長均相等，D為AA1的中點．M、N分別是BB1、CC1上的動點（含端點），且滿足BM=C1N．
當M、N運動時，下列結(jié)論中正確的是①②④（填上所有正確命題的序號）．
①平面DMN⊥平面BCC1B1；
②三棱錐A1-DMN的體積為定值；
③△DMN可能為直角三角形；
④平面DMN與平面ABC所成的銳二面角范圍為$（0，\frac{π}{4}]$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．若$\int_0^k{（{2x+4}）dx=12}$，則k=（　　）
A．3B．2C．1D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．設曲線y=xn+1（n∈N*）在點（1，1）處的切線與x軸的交點橫坐標為xn，則log2012x1+log2012x2+…+log2012x2012的值為（　�。�
A．-log20122011B．-1C．-1+log20122011D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．由曲線y=sinx-$\sqrt{3}$cosx與直線y=0，x=$\frac{2π}{3}$，x=π所圍成的圖形的面積S是2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的焦距為2$\sqrt{3}$，且橢圓C過點A（1，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$），
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若O是坐標原點，不經(jīng)過原點的直線l：y=kx+m與橢圓交于兩不同點P（x1，y1），Q（x2，y2），且y1y2=k2x1x2，求直線l的斜率k；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求△OPQ面積的最大值．

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