Question

函數(shù)f（x）=|x²-6x+8|-k只有兩個零點(diǎn)，則（　�。�

• A、k=0
• B、k＞1
• C、0≤k＜1
• D、k＞1，或k=0

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（x）=0，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為方程，作出兩個函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：由f（x）=|x²-6x+8|-k=0得|x²-6x+8|=k，
設(shè)g（x）=|x²-6x+8|，
則g（x）=|x²-6x+8|=|（x-3）²-1|，
當(dāng)x²-6x+8≥0，即x≥4或x≤2時，g（x）=x²-6x+8，
當(dāng)x²-6x+8＜0，即2＜x＜4時，g（x）=-x²+6x-8=|=-（x-3）²+1∈90，1]，
作出函數(shù)g（x）的圖象如圖：
若函數(shù)f（x）=|x²-6x+8|-k只有兩個零點(diǎn)，
等價為|x²-6x+8|=k，由兩個根，
由圖象可知k＞1或k=0，
故選：D

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的判斷，根據(jù)函數(shù)和方程之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點(diǎn)個數(shù)問題是解決本題的關(guān)鍵．