Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，求的最大值.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為有解，根據(jù)不等式的性質(zhì)求出a的范圍即可；

（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到f（x1）﹣f（x2）= ，設(shè)，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的極大值即可．

試題解析：（1）∵，

∴ ， ，

由題意知在上有解，即有解，

∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，

要使有解，只需要的最小值小于，

∴，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是.

（2）∵，

∴ ， ，

由題意知在上有解，

∵，設(shè)，又，∴，

∴， .

則

，

∵，∴設(shè)， ，令， ，

則，∴在上單調(diào)遞減，

∵，∴，

∴ .

∵，∴由得，

∴，

故的最大值為.