18．計算：$\frac{\sqrt{1+cos20°}}{2\sqrt{2}sin10°}$-sin10°（$\frac{1}{tan5°}$-tan5°）

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系，利用二倍角的正弦、余弦公式、和差化積公式進行化簡要求的式子，從而得到結(jié)果．

解答 解：：$\frac{\sqrt{1+cos20°}}{2\sqrt{2}sin10°}$-sin10°（$\frac{1}{tan5°}$-tan5°）=$\frac{\sqrt{2}•cos10°}{2\sqrt{2}sin10°}$-sin10°（$\frac{cos5°}{sin5°}$-$\frac{sin5°}{cos5°}$）
=$\frac{cos10°}{2sin10°}$-sin10°•$\frac{{cos}^{2}5°{-sin}^{2}5°}{sin5°cos5°}$
=$\frac{cos10°}{2sin10°}$-sin10°•$\frac{cos10°}{\frac{1}{2}sin10°}$=$\frac{cos10°}{2sin10°}$-2cos10°=$\frac{1}{2}$cot10°-2cos10°
=$\frac{cos10°-4sin10°cos10°}{2sin10°}$=$\frac{sin80°-sin20°-sin20°}{2sin10°}$=$\frac{2cos50°sin30°-sin20°}{2sin10°}$=$\frac{sin40°-sin20°}{2sin10°}$
=$\frac{2cos30°sin10°}{2sin10°}$=cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題主要考查利用同角三角函數(shù)的基本關系，和差化積公式的應用，利用二倍角的正弦、余弦公式進行化簡求值，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=alnx-$\frac{x-1}{x+1}$．
（1）當a=1時，求f（x）在x=2處的切線方程；
（2）當x＞1時，f（x）＞0，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）證明：$\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+…+\frac{1}{2n+1}＜\frac{1}{2}$ln（n+1）（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．各項均為實數(shù)的等差數(shù)列的公差為2，其首項的平方與其余各項之和不超過33，則這樣的數(shù)列至多有7項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．在平面直角坐標系xoy中，設點P（x0，y0）為橢圓Γ：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$上一點，過點P的直線${l_1}：\frac{{{x_0}x}}{4}+\frac{{{y_0}y}}{3}=1$交直線l2：x=4于點Q．
（1）證明：直線l1為橢圓Γ的切線；
（2）x軸上是否存在定點R，使得以PQ為直徑的圓過定點R？若存在，求出R的坐標，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，若SB⊥AC，SA=SC．
（1）求證：平面SBD⊥平面ABCD；
（2）若AB=2，SB=3，cos∠SCB=-$\frac{1}{8}$，∠SAC=60°，求四棱錐S-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知直線l：y=x+2與雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）相交于B、D兩點，且BD的中點為M（1，3）．
（1）求雙曲線C的離心率；
（2）設雙曲線C的右頂點為A，右焦點為F，|BF|•|DF|=17，試判斷△ABD是否為直角三角形，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．某車間共有12名工人，隨機抽取6名作為樣本，他們某日加工零件的個數(shù)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)，日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人．
（1）根據(jù)莖葉圖計算樣本均值；
（2）根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人；
（3）要從這6人中，隨機選出2人參加一項技術比武，選出的2人至少有1人為優(yōu)秀工人的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．某地區(qū)有小學18所，中學12所，大學6所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調(diào)查．
（1）若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數(shù)據(jù)分析，求抽取的2所學校均為小學的概率；
（2）若某小學被抽取，該小學五個年級近視眼率y的數(shù)據(jù)如下表：
年級號x12345
近視眼率y0.10.150.20.30.39
根據(jù)前四個年級的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求y關于x的線性回歸直線方程，并計算五年級近視眼率的估計值與實際值之間的差的絕對值．
（附：回歸直線$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，右焦點到直線y=x+$\sqrt{6}$的距離為2$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）已知點M（2，1），斜率為$\frac{1}{2}$的直線l交橢圓E于兩個不同點A，B，設直線MA與MB的斜率分別為k1，k2．
①若直線l過橢圓的左頂點，求k1，k2的值；
②試猜測k1，k2的關系，并給出你的證明．

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