Question

9．根據正弦函數、余弦函數的圖象，寫出使下列不等式成立的x的取值集合：
（1）sinx≥$\frac{\sqrt{3}}{2}$（x∈R）；
（2）$\sqrt{2}$+2cosx≥0（x∈R）．

Answer 1

分析 （1）由sinx≥$\frac{\sqrt{3}}{2}$（x∈R），結合正弦函數的圖象可得x的范圍．
（2）由$\sqrt{2}$+2cosx≥0（x∈R），可得cosx≥-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，結合余弦函數的圖象可得x的范圍．

解答 解：（1）由sinx≥$\frac{\sqrt{3}}{2}$（x∈R），結合正弦函數在一個周期上的圖象，
如圖（1）所示，
可得x的范圍為{x|2kπ+$\frac{π}{3}$≤x≤2kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈z}．
（2）由$\sqrt{2}$+2cosx≥0（x∈R），可得cosx≥-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
結合余弦函數在一個周期上的圖象如圖（2）所示，
可得x的范圍為{x|2kπ-$\frac{3π}{4}$≤x≤2kπ+$\frac{3π}{4}$，k∈z}．

點評 本題主要考查正弦函數的圖象、余弦函數的圖象，屬于基礎題．