Question

14．孝漢城鐵于12月1日開通，C5302、C5321兩列車乘務組工作人員為了了解乘坐本次列車的乘客每月需求情況，分別在兩個車次各隨機抽取了100名旅客進行調查，下面是根據調查結果，繪制了乘車次數的頻率分布直方圖和頻數分布表．
C5321次乘客月乘坐次數頻數分布表

乘車次數分組	頻數
[0，5）	15
[5，10）	20
[10，15）	25
[15，20）	24
[20，25）	11
[25，30]	5

（1）若將頻率視為概率，月乘車次數不低于15次的稱之為“老乘客”，試問：哪一車次的“老乘客”較多，簡要說明理由．
（2）已知在C5321次列車隨機抽到的50歲以上人員有35名，其中有10名是“老乘客”，由條件完成下面2×2列聯表，并根據資料判斷，是否有90%的把握認為年齡有乘車次數有關，說明理由．

	老乘客	新乘客	合計
50歲以上	10	25	35
50歲以下	30	35	65
合計	40	60	100

附：隨機變量${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d為樣本總量）

P（k2≥k0）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k0	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

Answer 1

分析 （1）根據題意，計算對應的頻率值并比較大小即可；
（2）填寫列聯表，計算觀測值，對照臨界值表得出結論．

解答 解：（1）根據題意，C5302次“老乘客”的概率為
P₁=（0.052+0.04+0.008）×5=0.5，
C5321次“老乘客”的概率為：
${P_2}=\frac{24+11+5}{100}=0.4$，
∵P₁＞P₂，
∴5302次老乘客較多； （6分）
（2）填寫列聯表如下；

	老乘客	新乘客	合計
50歲以上	10	25	35
50歲以下	30	35	65
合計	40	60	100

計算觀測值為k²=$\frac{100{×（10×35-25×30）}^{2}}{35×65×40×60}$≈2.93≥2.706，（10分）
對照臨界值表得，有90%的把握認為年齡與乘車次數有關．          （12分）

點評 本題考查了頻率分布直方圖以及獨立性檢驗的應用問題，是基礎題目．