Question

20．數(shù)列{a_n}中，a₁=-60，a_n+1=a_n+3，若數(shù)列{b_n}滿足b_n=|a_n|，則數(shù)列{b_n}前30項和為765．

Answer 1

分析 運用等差數(shù)列的通項，求得a_n=3n-63，再由求和公式，可得S_n=$\frac{1}{2}$n（3n-123），由b_n=|3n-63|，可得數(shù)列{b_n}前30項和為S₃₀-2S₂₁，計算即可得到所求值．

解答 解：a₁=-60，a_n+1=a_n+3，
即有a_n=a₁+3（n-1）=-60+3n-3
=3n-63，
當n≤21時，a_n≤0，
當n≥22時，a_n＞0，
設數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，
即有S_n=$\frac{1}{2}$n（3n-123），
由b_n=|3n-63|，
則數(shù)列{b_n}前30項和為
S₃₀-S₂₁-S₂₁=S₃₀-2S₂₁=$\frac{1}{2}$×30×（90-123）-2×$\frac{1}{2}$×21×（63-123）=765．
故答案為：765．

點評 本題考查等差數(shù)列的通項和求和公式的運用，考查運算能力，屬于中檔題．